системы (интервал, заведомо больший интервала стабилизации часто-
ты вращения ротора турбины относительно номинального значения);
N
— число случайно выбранных объектов управления.
Результатом реализации первого этапа являются разрешенные ин-
тервалы изменения параметров регулятора для всего семейства систем
k
1
д
≤
k
1
д
≤
k
1
д
;
k
2
д
≤
k
2
д
≤
k
2
д
.
(8)
Границы интервалов представляют собой ограничения при реали-
зации второго этапа синтеза.
Второй этап заключается в максимизации целевой функции отно-
сительно искомых параметров регулятора для всего семейства систем.
Целевая функция определяет принадлежность выходов всех систем
допустимой эталонной области (см. рис. 2). Рассмотрим поэтапное по-
лучение критерия оптимальности.
1. Для
j
-го момента времени формируется характеристическая
функция, описывающая принадлежность выхода
i
-й системы допу-
стимой области изменения эталона,
χ
i
(
t
j
,
K
, v
i
) = sign
ϕ
в
i
(
t
j
,
K
, v
i
)
−
ϕ
э
(
t
j
) sign(
ϕ
э
(
t
j
)
−
ϕ
в
i
(
t
j
,
K
, v
i
))
.
Согласно приведенному выражению, если
ϕ
в
i
(
t
j
,
K
, v
i
)
принадле-
жит допустимой области, то
χ
i
(
t
j
,
K
, v
i
) = 1
, в противном случае
χ
i
(
t
j
,
K
, v
i
) =
−
1
. Характеристическая функция, определенная для
j
-го момента времени, является случайной и не может быть критери-
ем, поскольку параметры объектов выбираются случайно. Свойства
характеристической функции можно распространить на все семейство
систем путем осреднения, т.е. нахождением оценки математического
ожидания для функции
χ
i
(
t
j
,
K
, v
i
)
:
χ
(
t
j
,
K) =
M
{
χ
i
(
t
j
,
K
, v
i
)
}
=
1
N
N
X
i
=1
χ
i
(
t
j
,
K
, v
i
)
.
Учесть полное время работы всех систем, входящих в рассматри-
ваемое семейство, можно путем осреднения оценки
χ
(
t
j
,
K)
для всех
моментов времени, т.е. интегрированием по переменной
t
. В результа-
те получаем следующий критерий оптимальности для всего семейства
систем:
J
=
T
Z
0
1
N
N
X
i
=1
sign
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
)
−
ϕ
э
(
t
)
×
×
sign (
ϕ
э
(
t
)
−
ϕ
в
i
(
t,
K
, v
i
))
dt
→
max
K
или
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
