Однако, в ряде приложений нет необходимости в детальном опи-
сании параметров электронных потоков. Например, во многих зада-
чах радиографии [19] необходимо определить энергетический спектр
электронов, покидающих облучаемый объект, а угловое распределе-
ние не играет заметной роли. В этом случае упрощением рассмо-
тренной выше инженерной модели может быть переход к распреде-
лениям вероятности вылета
p
=
p
(
h, E
0
, θ
0
)
и средней потери энер-
гии
ˉ
E
= ˉ
E
(
h, E
0
, θ
0
)
вылетевшего электрона. При этом многомерная
функция распределения заменяется на две трехмерные таблицы. Та-
кое упрощение не дает угловых распределений электронов эмиссии, а
также не учитывает разброса энергий этих электронов, который тем
больше, чем меньше вероятность вылета электрона.
Учесть распределение энергий вылетающих электронов в опи-
санной выше простейшей инженерной модели удается введением
искусственного среднеквадратичного отклонения (дисперсии)
σ
=
= ˉ
E
p
p
(1
−
p
)
, где значения величин
p
и
ˉ
E
выбираются из указанных
выше трехмерных таблиц. Потери энергии электрона разыгрываются
при этом по формуле
E
= ˉ
E
+
√
2
σ
erfinv
n
(2
γ
−
1)
erf
( ˉ
E/σ
√
2)
o
,
где erf
(
x
) =
2
√
π
x
R
0
exp(
−
t
2
)
dt
— функция ошибок;
erfinv(
x
)
— обрат-
ная функция ошибок. Предложенная аппроксимация энергетического
распределения электронов не следует из каких-либо априорных со-
ображений. Ее применимость и работоспособность проверяются эм-
пирически с помощью вычислительных экспериментов.
Для анализа эффективности рассмотренных статистических моде-
лей переноса электронов были проведены расчеты электронных по-
токов, вылетающих из железной пластины при облучении ее гамма-
излучением. Более подробное описание численного эксперимента из-
ложено в работе [20]. Для расчетов использовались три рассмотрен-
ные модели: МУТ (на рисунках ниже — MUT), инженерная модель без
дисперсии (Ray1), инженерная модель с дисперсией (Ray2). Результа-
ты расчетов и эффективность алгоритмов сравнивалась с аналогич-
ными расчетами, проведенными с использованием широко известного
пакета MCNP [7]. На рис. 9, 10 изображены графики полученных спек-
тральных зависимостей электронов.
В расчетах использовался точечный источник фотонов с энергией
500 и 100 кэВ.
Результатом расчетов является нормированное энергетическое рас-
пределение фото- и комптоновских электронов
f
e
(
E
)
, т.е.
E
max
R
0
f
e
(
E
)
dE
= 1
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
43
