числа траекторий обрабатываются статистическими методами. Резуль-
татом моделирования является распределение частиц, вылетевших из
объекта, по энергии и направлению движения.
Распространение электронов в веществе имеет ряд характерных
особенностей, которые в большинстве случаев не позволяют непосред-
ственно моделировать их траектории с помощью метода Монте-Карло.
Электроны, двигаясь в веществе, теряют энергию в упругих и неупру-
гих столкновениях, пока их скорость не снизится до тепловой или
пока электрон не достигнет границ объекта. Определяющую роль в
их торможении играет кулоновское взаимодействие с атомами, поэто-
му длина пробега между столкновениями мала, а сами столкновения
сопровождаются в основном малыми потерями энергии. Вследствие
этого электрон испытывает на своем пути огромное число столкнове-
ний, что делает практически невозможным прямое моделирование их
траекторий (см. ниже модель индивидуальных соударений).
Эти трудности обычно обходят, используя методы группировки
столкновений [12]. При этом путь электрона в веществе моделирует-
ся с помощью так называемой вложенной траектории [13]. В отличие
от реальных траекторий, где узлами являются точки столкновений,
переход из одного узла вложенной траектории в другой есть резуль-
тат многократного рассеяния (см. ниже модель укрупненных соуда-
рений). Основой для такого моделирования являются результаты тео-
рии многократного рассеяния, в частности распределение Гоудсмита–
Саундерсона.
Для использования метода Монте-Карло не требуется, вообще го-
воря, формулировать математическую модель в виде уравнений. Но
фактически всегда можно говорить о том, что с помощью этого мето-
да решается один из вариантов кинетического уравнения. Кинетиче-
ское уравнение Больцмана в общем случае нестационарного переноса
записывается в виде
1
v
d
Φ
dt
+Ω
∙r
Φ+
Nσ
∙
Φ =
N
Z
d
Ω
0
Z
dE
0
d
2
σ
(
E
0
, E,
Ω
0
∙
Ω)
dEd
Ω
Φ+
S,
(1)
где
Φ(r
,
Ω
, E, t
)
— дифференциальная плотность потока частиц в мо-
мент времени
t
в точке с координатами
r
, движущихся в направлении
Ω
с энергией
E
;
S
(r
,
Ω
, E, t
)
— плотность источников;
σ
=
X
k
σ
(
k
)
и
d
2
σ
(
E
0
, E,
Ω
0
∙
Ω)
dE d
Ω
=
X
k
d
2
σ
(
k
)
(
E
0
, E,
Ω
0
∙
Ω)
dEd
Ω
— полное и дифферен-
циальное сечения взаимодействия, индекс
k
указывает на конкретный
элементарный процесс взаимодействия. Предполагается только бинар-
ный характер соударения.
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
