В стационарном случае и в приближении непрерывного замедле-
ния (частица теряет энергию малыми порциями, не рассеиваясь при
этом) уравнение (1) переходит в уравнение Левиса–Спенсера [14, 15]
Ω
∙ r
Φ +
Nσ
el
∙
Φ
−
∂
∂E
−
dE
ds
Φ =
=
N
Z
d
Ω
0
dσ
el
(
E,
Ω
0
∙
Ω)
d
Ω
Φ +
S,
(2)
где
−
dE
ds
— линейная тормозная способность электрона;
σ
el
и
dσ
el
d
Ω
— полное и дифференциальное сечения упругого рассеяния.
Далее в работе будут рассмотрены общие схемы метода Монте-
Карло, которые формулируются в виде статистических моделей пере-
носа электронов в веществе, соответствующих математическим зада-
чам для кинетического уравнения переноса (1) в стационарном случае
или его упрощенного варианта (2).
Модель индивидуальных соударений.
Наиболее простой и очевид-
ной моделью переноса частиц в веществе является МИС [6]. В ней
осуществляется прямое моделирование траекторий частиц, начальные
координаты, энергия и направление движения которых выбираются
или разыгрываются в соответствии с распределением источников
S
.
Считается, что в каждой узловой точке траектории (рис. 1) происходит
один из возможных элементарных процессов взаимодействия. Веро-
ятность каждого из этих процессов пропорциональна его вкладу в
полное сечение взаимодействия. Распределения угла рассеяния и по-
тери энергии частицы описываются дифференциальными сечениями
соответствующих элементарных процессов.
Алгоритм построения
i
-го звена траектории частицы в МИС имеет
следующий вид:
— розыгрыш пробега частицы в соответствии с законом ослабле-
ния
Δ
s
i
=
−
λ
i
−
1
ln
γ
,
λ
i
−
1
= (
σ
i
−
1
N
)
−
1
, где
σ
i
−
1
— полное сечение
взаимодействия электрона с веществом (см. формулу (1)) или полное
Рис. 1. Траектория электро-
на в модели индивидуаль-
ных соударений
сечение упругого рассеяния (см. формулу
(2)),
λ
i
−
1
— средний свободный пробег ча-
стицы в материале объекта,
γ
— равномерно
распределенное на
(0
,
1)
случайное число;
— вычисление координат точки взаимо-
действия:
r
i
= r
i
−
1
+ Δ
s
i
Ω
i
−
1
, где
Ω
i
−
1
–
единичный вектор, указывающий направле-
ние движения частицы;
— проверка вылета частицы из объек-
та, вычисление вклада частицы в плотность
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
35
