Взаимодействие электронов с веществом характеризуется упругим
рассеянием и столкновениями, сопровождающимися потерями энер-
гии, обусловленными двумя основными механизмами: радиационным
и ионизационным торможением [9].
Дифференциальное сечение упругого рассеяния аппроксимируется
формулой Мотта [6, 7]:
dσ
d
Ω
=
NZ
(
Z
+ 1)
r
2
e
(1
−
β
2
)
β
4
(1
−
cos
θ
+ 2
η
)
2
×
×
1
−
β
2
2
1
−
cos
θ
2
+
παZβ
1 + cos
θ
2
r
1
−
cos
θ
2
!
,
где
η
= 1
,
7
∙
10
−
5
Z
2
/
3
(1
−
β
2
) [1
,
13 + 3
,
76(
Zα/β
)
2
]
/β
2
— параметр экра-
нирования;
α
— постоянная тонкой структуры;
Z
— заряд ядер атомов
среды;
N
— концентрация атомов среды;
r
e
— классический радиус
электрона;
β
— отношение скорости электрона к скорости света;
θ
—
угол между направлениями движения электрона до и после столкно-
вения.
Потери энергии электрона в процессе всех типов неупругих столк-
новений учитываются в приближении непрерывного замедления, т.е.
предполагается, что за пройденный путь
Δ
t
электрон теряет энер-
гию
Δ
E
=
Δ
t
R
0
−
dE
ds
ds
, где
−
dE
ds
— линейная тормозная способ-
ность электрона, значения которой для разных материалов и энергий
электрона имеются, например, в базе данных
1
. Использование этого
приближения обусловлено отсутствием у авторов доступа к апроби-
рованной базе данных по сечениям элементарных неупругих взаимо-
действий электронов с атомами среды.
Флуктуации энергетических потерь учитываются по теории Ландау
[10], развитой Блунком и Лейзегангом [11].
Математические модели переноса электронов в веществе.
Как
известно, метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе
сводится к построению большого числа траекторий частиц, предста-
вляющих некоторые ломаные линии, прямолинейные участки кото-
рых соответствуют свободным пробегам до столкновений. Свободный
пробег, результат столкновения (поглощение или рассеяние), а также
характеристики электрона после столкновения (энергия и направле-
ние движения рассеянной частицы) разыгрываются из соответствую-
щих вероятностных распределений. Результаты выборки из конечного
1
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
33
