вторая производная угловой переменной по координате бегущей вол-
ны
z
=
nh
−
vt
,
t
— время. Поэтому в общем виде последнее слагаемое
в уравнении (6) есть (
d
2
Φ
/dt
2
)
/
с
2
, а само уравнение (6) аналогично
уравнению СГ, если в его левой части заменить значения синусов их
аргументами и перейти к непрерывному пределу по
z
[3]. Такая замена
ограничивает нас гладкими и протяженными решениями модели ФК,
которые не закреплены на решетке атомов и могут иметь значения
скорости от нуля до
v
=
c
.
Известно, что численно строить статические солитоны при помо-
щи уравнения (6) можно при величинах
a
1
магнитного поля вплоть
до критического для кинков значения
a
1
= 0
,
2723
. Для движущихся
солитонов критическое поле, при котором кинк разрушается, быстро
падает с ростом его скорости [3]. Однако анализ нейтронографии кри-
сталла CsNiF
3
в работах [2, 3] проводился в рамках классической и
квазиклассической моделей ФК. В классической модели солитонный
вклад в рассеяние нейтронов для продольных компонент спинов на
80% превышал вклад, найденный в эксперименте. На 50% уменьши-
ли этот вклад квантовые поправки квазиклассического подхода [3].
Модель ФК считали одной из многих причин различия между теори-
ей и экспериментально найденным солитонным вкладом в амплитуды
рассеяния нейтронов и теплоемкость CsNiF
3
[3]. Поэтому актуаль-
ность нашего рассмотрения дискретности и ангармонизма уравнения
(6) состоит в большем согласии с экспериментальными данными его
решений, чем решений модели ФК.
Цели работы — найти критическую для солитона, определяемого
уравнением (6), напряженность магнитного поля, ее зависимость от
предела скорости кинка и волновой профиль критического солито-
на. Сблизить предсказания модели ФК и экспериментальные данные,
пропорциональные плотности кинков, на 30% оценив разницу меж-
ду плотностью солитонов в ферромагнетике Гейзенберга и в модели
ФК для кристалла CsNiF
3
в магнитном поле и оценить связь энер-
гий пиннинга кинков и величины магнитного поля в ферромагнетике
Гейзенберга.
Используем симметрию задачи о кинках в магнетике, для которых
относительное изменение угла вектора спина
ΔΦ
всегда одного знака
(для магнетика будем считать кинком неубывающую функцию). В ле-
вой части уравнения (6) функцию
sin(
∙
)
интерполируем полиномом,
передающим экстремальный вид кривой
L
= sin(ΔΦ
n
)
на отрезке от
0 до
π
. Полиномы
L
2
и
L
3
проведем через точки
0
,
π
2
,
π
и
0
,
π
6
,
π
3
,
2
π
3
,
соответственно
L
2
= 1
−
(ΔΦ
n
−
π/
2)
2
/
(
π/
2)
2
;
(7)
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
