L
3
=
18
π
3
ΔΦ
n
−
d
ΔΦ
2
n
−
qπ
ΔΦ
n
+
32
−
11
√
3
72
π
2
,
(8)
где
d
=
5
√
3
4
−
2
,
q
= 2
−
27
√
3
24
— числовые константы. Введем
величины
а
=
а
1
(
π/
4)
и
Γ = 1
/π
. Последняя имеет смысл постоянной
ангармонизма взаимодействия спинов. Подставив (7), (8) в уравнение
(6), получим
(ΔΦ
n
+1
−
ΔΦ
n
)(1
−
Г
(Φ
n
+1
−
Φ
n
−
1
)) =
a
sin Φ
n
+(
π/
4)(
v
2
/c
2
)Φ
(2)
n
;
(9)
18
π
3
(ΔΦ
n
+1
−
ΔΦ
n
)(
−
d
(ΔΦ
2
n
+1
+ ΔΦ
n
+1
ΔΦ
n
−
1
+ ΔΦ
2
n
−
1
)
−
−
qπ
Φ
n
+1
−
Φ
n
−
1
) +
32
−
11
√
3
72
π
2
=
a
1
sin Φ
n
+ (
v
2
/c
2
)Φ
(2)
n
.
(10)
Уравнение (9) описывает ангармоническую цепочку ФК с посто-
янной ангармонизма
Γ
. Переходя к непрерывной координате, имеем
В
Φ
(2)
−
2ΓΦ
(1)
Φ
(2)
=
а
sin Φ;
(11)
β
Φ
(2)
−
18
π
3
Φ
(2)
h
3
d
Φ
(1) 2
+ 2
qπ
Φ
(1)
i
=
a
1
sin Φ
,
(12)
где
B
= 1
−
(
π/
4)(
v
2
/c
2
)
и
β
=
32
−
11
√
3
4
π
−
v
2
/c
2
= 1
,
03
−
v
2
/c
2
.
Первое слагаемое в параметре
β
на 3% отличается от единицы — про-
изводной функции
sin(ΔΦ
n
)
при нулевом аргументе. Оценка параме-
тра квадрата скорости кинка по уравнению (12) надежнее, чем с помо-
щью уравнения (11), для которого аналогичный параметр дает ошибку
(4
/π
−
1) = 0
,
273
. Результаты описания ферромагнетика уравнения-
ми (6), (11) и (12) качественно одинаковы. Уравнение (11) наглядно
показывает связь нашей модели с моделью ФК, в которой постоян-
ная ангармонизма межатомного взаимодействия достигает значения
Γ = 1
/π
. Решения солитонного типа для уравнений (11) и (12) имеют
место, если величины поля в них меньше критических значений
а
=
В
3
/
48Γ
2
;
(13)
a
1
=
π
8
q
4
d
2
+2
q
2
πβ
d
+
π
2
β
2
12
−
2
q
s
2
d
π
3
β
3
27
+
2
q
2
π
2
β
2
3
d
+
4
q
4
πβ
d
+
8
q
6
d
3
36
d
.
(14)
Полагая
В
=
β
= 1
, находим критическое поле
а
=
π
2
/
48
(или
а
1
=
π/
12 = 0
,
262
) для уравнения (11) и
а
1
= 0
,
277
для уравнения (12).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
59
