Для системы спинов с легкой плоскостью намагничивания, когда
спины не выходят из этой плоскости, выражение для энергии упроща-
ется. Если вектор спина
S
n
заключен в плоскости
xy
, то с точностью
до отброшенной постоянной величины
N
(
−
a
1
−
1)
, где
N
— число
атомов в цепочке, из формулы (20), учитывая уравнение (4), получаем
выражение для энергии ферромагнетика
Е
=
∞
X
n
=1
[2 sin
2
((Φ
n
+1
−
Φ
n
)
/
2)+2
a
1
sin
2
(Φ
n
/
2)+(
d
Φ
n
/dt
)
2
/
2
c
2
]
.
(21)
Это выражение позволяет рассчитывать энергии различных конфигу-
раций цепочки. Получив из уравнения (6) все значения
Φ
n
, сравним
энергии двух типов солитонов. Солитон типа “А” содержит в своем
центре вектор спина в неустойчивом положении с углом
Φ
n
=
π
. Он
направлен против направления внешнего магнитного поля. Угол меж-
ду этим вектором спина с
Φ
n
=
π
и его ближайшими соседями по
цепочке спинов есть амплитуда солитона “А”. Амплитуды солитонов
зависят от величин поля (см. рис. 1, 2). В центре солитона “В” рас-
положена связь между двумя векторами спинов, которые направлены
симметрично относительно вектора, обратного приложенному внеш-
нему магнитному полю. Соответственно угол между двумя векторами
спинов магнетика, которые образуют спин-спиновую связь, в центре
кинка “В” есть его амплитуда. В случае “В” значение этой угловой
деформации цепочки спинов в магнитном поле всегда несколько боль-
ше, чем угол между спинами в центре кинка типа “А”, где имеет место
вектор спина, направленный строго под углом
Φ =
π
. В целом пол-
ная энергия кинка “А” оказывается всегда больше, чем полная энергия
кинка “В”. Разница между значениями энергий кинков этих двух типов
есть энергия пиннинга солитонов в магнетике (рис. 3).
Энергия пиннинга солитонов, описываемых уравнением (6),
E
p
= 32
π
2
/
sh(
π
2
((cos Φ
(1)
max
)
/a
1
)
1
/
2
)
.
(22)
Приближенно для ангармонической цепи модели ФК из уравнения
(11) имеем
E
p
= 64
π
2
exp(
−
π
2
((1
−
2ΓΦ
(1)
max
)
/a
)
1
/
2
)
.
(23)
Очевидно, что кинк с волновым профилем вида (16) закреплен в це-
почке. Отличие величин пиннинга в ангармонической цепочке (23) от
пиннинга в ферромагнетике (22) состоит не в линейном изменении
амплитуды
Φ
(1)
max
в аргументе экспоненты при одинаковом характере
роста энергии пиннинга до максимальных значений при
Φ
(1)
max
=
π/
2
.
Разные значения
Φ
(1)
max
рассчитаны для выражения (23) по формуле
(15) (рис. 3, кривая
1
) и для выражения (22) по уравнению (12) (рис. 3,
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
