I
ф
и индуктивности
L
(здесь и далее индекс
k
опустим), зависящей
от углового положения ротора
Θ
и тока
I
ф
, т.е.
Ψ
ф
=
I
ф
L
(
I
ф
,
Θ)
. На
практике
L
обычно задают в виде табличной функции, которую полу-
чают экспериментально или в результате расчетов распределения поля
в магнитной системе ВИМ одним из известных способов (например,
методом конечных элементов).
Переходя к развернутой форме уравнения (1), имеем
U
ф
=
I
ф
R
ф
+
L
(
I
ф
,
Θ)
dI
ф
dt
+
I
ф
∂L
(
I
ф
,
Θ)
∂I
ф
dI
ф
dt
+
∂L
(
I
ф
,
Θ)
∂
Θ
d
Θ
dt
,
(3)
откуда после перегруппировки членов получаем
U
ф
=
I
ф
R
ф
+
L
(
I
ф
,
Θ) +
∂L
(
I
ф
,
Θ)
∂I
ф
I
ф
dI
ф
dt
+
I
ф
∂L
(
I
ф
,
Θ)
∂
Θ
d
Θ
dt
.
(4)
Физический смысл слагаемых в правой части уравнения (4) тот же,
что и в уравнении электрического равновесия якорной цепи машины
постоянного тока. Первое слагаемое определяет падение напряжения
на активном сопротивлении фазы. Второе слагаемое, имеющее сомно-
жителем производную фазного тока по времени
dI
ф
/dt
, — это ЭДС
самоиндукции фазы
E
си
. Соответственно, выражение в скобках, явля-
ющееся первым сомножителем второго слагаемого, можно рассма-
тривать как эквивалентную дифференциальную индуктивность фазы,
также зависящую от тока и положения ротора, которую в общем виде
обозначим
L
экв
(
I
ф
,
Θ)
. Примерный вид этой зависимости для ВИМ
показан на рис. 1,
а
.
Третье слагаемое в выражении (4) зависит от скорости ротора
ω
=
d
Θ
/dt
и электромагнитных параметров ВИМ, поэтому оно опре-
деляет ЭДС движения
E
дв
E
дв
=
I
ф
dL
(
I
ф
,
Θ)
d
Θ
ω
=
k
E
(
I
ф
,
Θ)
∙
ω.
(5)
Однако, в отличие от машины постоянного тока, коэффициент про-
порциональности
k
E
(
I
ф
,
Θ)
между
E
дв
и
ω
нелинеен и зависит от по-
ложения рабочей точки ВИМ.
Таким образом, уравнение электрического равновесия фазы ВИМ
с учетом принятых обозначений имеет вид
U
ф
=
I
ф
R
ф
+
L
экв
(
I
ф
,
Θ)
dI
ф
dt
+
E
дв
,
(6)
а в операторной форме
U
ф
−
E
дв
= [1 +
T
экв
(
I
ф
,
Θ)
p
]
I
ф
R
ф
,
(7)
где
p
=
d/dt
— оператор дифференцирования;
T
экв
(
I
ф
,
Θ) =
=
L
экв
(
I
ф
,
Θ)
/R
ф
— эквивалентная электромагнитная постоянная вре-
мени фазы.
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
