может приводить к накоплению значительной погрешности, которая
проявляется в получении неверных результатов либо вычислительной
неустойчивости [4]. Можно выделить три основных способа уменьше-
ния погрешности вычислений: увеличение числа вортонов, моделиру-
ющих течение; уменьшение шага расчета по времени; совершенство-
вание модели вортона. В настоящей работе предложена новая модель
вортона-отрезка.
Вортон-отрезок представляет собой прямолинейный участок бес-
конечно тонкой вихревой нити. Вортоны-отрезки характеризуются ин-
тенсивностью и положением в пространстве двух характерных точек,
которые движутся по траекториям жидких частиц. Обычно в качестве
этих точек выбирают концы отрезка [6]. Однако определение скоро-
стей вблизи краев вортона-отрезка приводит к большим погрешностям
при вычислении скорости изменения вектора интенсивности вортона.
Этого недостатка лишен сферический вортон [4], который задает
сферически симметричное распределение завихренности и характери-
зуется центром, вектором интенсивности и параметрами распределе-
ния завихренности. Однако сферический вортон не является подобным
цилиндрическому элементу вихревой трубки, поэтому для моделиро-
вания вихревых структур с достаточной точностью требуется большое
число вортонов и специальные приемы моделирования, например ме-
тод core spreading [7]. В то же время вортон-отрезок представляется
более продуктивным элементом для моделирования вихревых трубок,
так как он может естественным образом удлиняться и укорачиваться.
Цель настоящей работы — создание модели вортона-отрезка, ко-
торая предполагает вычисление скорости на максимально возможном
удалении от краев, т.е. в центре отрезка.
Модель симметричного вортона-отрезка.
Рассматривается тече-
ние идеальной несжимаемой среды, которое описывается уравнением
неразрывности и уравнением Эйлера, записанным в форме Гельмголь-
ца для завихренности
~
Ω =
rot
~V
[8]:
div
~V
= 0;
∂ ~
Ω
∂t
=
rot
(
~V
×
~
Ω)
.
При этом скорость
~V
в точке с радиус-вектором
~r
вычисляется по
известному распределению завихренности
~
Ω(
~ξ
)
:
~V
(
~r
) =
1
4
π
Z
D
(
~r
−
~ξ
)
×
~
Ω(
~ξ
)
|
~r
−
~ξ
|
3
dv
ξ
,
(1)
где интеграл берется по всей области течения
D
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
63
