ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 532.527
И. К. М а р ч е в с к и й, Г. А. Щ е г л о в
МОДЕЛЬ СИММЕТРИЧНОГО
ВОРТОНА-ОТРЕЗКА ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ТЕЧЕНИЙ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ
СРЕДЫ
Рассмотрен вихревой метод моделирования пространственных те-
чений идеальной несжимаемой среды. В качестве вихревого элемен-
та используется вортон-отрезок, который описывается коорди-
натами центра, направляющим вектором и интенсивностью. По-
строена математическая модель движения такого вортона и рас-
смотрена тестовая задача о “чехарде” вихревых колец. Показано,
что предложенная модель вортона-отрезка позволяет получать
более точные результаты по сравнению с другими моделями вор-
тонов.
Для эффективного решения инженерных задач, связанных с ис-
следованием динамики конструкций в дозвуковом потоке жидкости
или газа, в ряде случаев используются бессеточные вихревые методы
расчета течений с использованием упрощенных моделей среды [1, 2].
Вихревые методы [3, 4] основаны на рассмотрении эволюции поля
завихренности, что позволяет сосредоточить вычислительные ресур-
сы в ограниченной области вихревого следа. Это дает возможность
получать приемлемые для инженерных расчетов значения нестацио-
нарных нагрузок при меньших по сравнению с сеточными методами
затратах машинного времени. Для исследования пространственных
течений вихревыми методами используются различные трехмерные
вихревые элементы — вортоны: вихревая точка [5], вихревой сгусток
(vortex blob) [4], вихревой отрезок [6], сферический вортон [7].
Вортон представляет собой элемент вихревой трубки и характе-
ризуется положением в пространстве и вектором интенсивности. Ка-
ждый тип вортонов задает некоторое распределение завихренности
в пространстве, а скорость, индуцируемая вортоном, вычисляется по
закону Био–Савара с учетом этого распределения. Область течения,
занятая завихренностью, моделируется большим числом вортонов [6].
При моделировании эволюции завихренности в пространствен-
ном течении векторы интенсивностей вортонов изменяются в соответ-
ствии с уравнением движения среды. Аппроксимация непрерывного
распределения завихренности конечным числом вихревых элементов
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
