достаточно для получения исчерпывающей информации о рассматри-
ваемом явлении: “Проводящая среда в математическом отношении от-
личается от диэлектрика лишь тем, что в уравнении для проводящей
среды вместо абсолютной диэлектрической проницаемости
ε
входит
комплексная диэлектрическая проницаемость” [5, с. 272]. Следстви-
ем этого является использование условий непрерывности касательных
компонент векторов напряженностей электрического и магнитного по-
лей (при нулевой поверхностной плотности токов проводимости) на
границе раздела двух сред по аналогии со случаем падения электро-
магнитной волны на границу раздела двух непроводящих сред. Одна-
ко, в рассматриваемом случае непрерывность нормальных по отноше-
нию к границе раздела составляющих электромагнитного поля должна
быть проверена.
Ниже покажем, что в случае падения электромагнитной волны на
границу раздела двух однородных изотропных проводящих сред по-
верхностная плотность сторонних электрических зарядов отлична от
нуля. При этом выясним, почему формальный переход от действи-
тельной к комплексной диэлектрической проницаемости не приводит
к ошибкам при определении коэффициентов отражения и преломления
и каково физическое содержание векторного поля
ˆ
~D
=
ε
0
ˆ
ε ~E
, нормаль-
ные компоненты которого непрерывны на границе раздела проводя-
щих сред (монохроматическое приближение), в сравнении с вектором
ˆ
~D
= ˆ
εε
0
~E
.
Рассмотрим систему уравнений классической электродинамики в
линейном приближении для случая однородной изотропной среды:
div
~D
=
ρ
;
div
~B
= 0;
rot
~E
=
−
∂ ~B
∂t
;
rot
~H
=
~j
+
∂ ~D
∂t
;
~D
=
ε
0
ε ~E
;
~B
=
μ
0
μ ~H
;
~j
=
γ ~E.
(1)
Все физические величины в системе уравнений (1) — действитель-
ные, обозначения общепринятые;
γ
— электрическая проводимость;
коэффициенты в материальных уравнениях среды считаются незави-
сящими от пространственных координат и времени.
Ищем решение системы уравнений (1) в форме бегущих плоских
гармонических волн вида
~a
=
~a
0
exp(
i
(
~k
∙
~r
−
ωt
))
,
(2)
где
~a
0
— постоянная амплитуда;
~k
— волновой вектор;
~r
— радиус-
вектор точки наблюдения;
ω
— круговая частота волны;
t
— время.
Волновой вектор
~k
в выражении (2) является постоянной векторной
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
