и в предположении, что отсутствует их поверхностное растекание. Эта
посылка будет оправдана, если будет выполнено, в частности, условие
отсутствия поверхностных токов проводимости на границе раздела
двух сред.
Решение в форме плоских гармонических бегущих волн обусла-
вливает одинаковую круговую частоту всех волн и геометрические
условия сопряжения
~n
×
(
~n
×
~k
) =
~n
×
(
~n
×
~k
0
) =
~n
×
(
~n
×
~k
00
)
.
(12)
Начало декартовой системы координат
{
x, y, z
}
совместим с грани-
цей раздела, положительное направление оси
z
совпадает с направле-
нием нормали к границе раздела, нижнее полупространство
(
z <
0)
заполнено средой 1, верхнее
(
z >
0)
— средой 2. Развернутая форма
соотношений (12) имеет вид
k
x
=
k
0
x
;
k
y
=
k
0
y
;
k
x
=
k
00
x
;
k
y
=
k
00
y
.
(13)
Кроме того, нормальные компоненты волнового вектора падающей
волны и волны, отраженной от поверхности раздела двух сред, связаны
соотношением
k
z
=
−
k
0
z
.
(14)
Соотношение (14) справедливо, поскольку модули рассматриваемых
векторов одинаковы в силу распространения волн в одной и той же
среде (дисперсионные уравнения тождественны друг другу), а каса-
тельные компоненты одинаковы в силу условий (13).
Условия (7) и (9) в рассматриваемой системе координат приводят
к уравнениям
E
x
+
E
0
x
=
E
00
x
;
E
y
+
E
0
y
=
E
00
y
;
(15)
H
x
+
H
0
x
=
H
00
x
;
H
y
+
H
0
y
=
H
00
y
.
(16)
В дальнейших рассуждениях соотношения (15) и (16) будем рассма-
тривать в качестве основополагающих, привлекая по мере необходи-
мости уравнения (3)–(6) для каждой из рассматриваемых волн с учетом
среды их распространения.
Непрерывность нормальных составляющих векторов магнитной
индукции.
Из уравнения (5) следует
~B
=
~k
×
~E
ω
.
(17)
Нормальная к границе раздела компонента вектора магнитной индук-
ции может быть записана в форме
B
z
=
k
x
E
y
−
k
y
E
x
ω
.
(18)
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
