величиной. Система уравнений (1) переходит в алгебраическую систе-
му для комплексных амплитуд (или мгновенных физических величин):
i~k
∙
~D
=
ρ
;
(3)
i~k
∙
~B
= 0;
(4)
i~k
×
~E
=
iω ~B
;
(5)
i~k
×
~H
=
~j
−
iω ~D.
(6)
Система уравнений (3)–(6) может быть записана отдельно как для
первой, так и для второй среды, причем в первой среде имеет ме-
сто и падающая, и отраженная волна. Параметры падающей волны
обозначены символами без верхних индексов, параметры отраженной
волны выделим единичным, а преломленной волны — двойным штри-
хом. Вектор единичной нормали к плоской границе раздела двух сред
~n
направим из первой среды во вторую и отметим соответствующими
нижними индексами принадлежность величин к первой или второй
среде.
На плоской неподвижной границе раздела двух проводящих сред
должны выполняться следующие условия сопряжения для результиру-
ющего электромагнитного поля. Условие непрерывности касательных
компонент векторов напряженности электрического поля имеет вид
~n
×
(
~n
×
~E
1
) =
~n
×
(
~n
×
~E
2
);
(7)
условие непрерывности нормальных компонент векторов магнитной
индукции —
~n
∙
~B
1
=
~n
∙
~B
2
;
(8)
условие непрерывности касательных компонент векторов напряженно-
сти магнитного поля, если на поверхности раздела сред отсутствуют
поверхностные токи проводимости (последнее должно быть устано-
влено в процессе решения задачи), может быть записано как
~n
×
(
~n
×
~H
1
) =
~n
×
(
~n
×
~H
2
);
(9)
условие для скачка нормальных компонент векторов
~D
с учетом воз-
можности наличия на границе раздела поверхностной плотности сто-
ронних электрических зарядов —
~n
∙
~D
2
−
~n
∙
~D
1
=
σ
(10)
и условие сохранения электрического заряда на поверхности раздела —
~n
∙
~j
2
−
~n
∙
~j
1
=
iωσ.
(11)
Последнее из условий записано с учетом гармонического изменения во
времени поверхностной плотности сторонних электрических зарядов
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
31
