Условие непрерывности нормальных компонент вектора магнитной
индукции (8) принимает вид
k
x
E
y
−
k
y
E
x
+
k
0
x
E
0
y
−
k
0
y
E
0
x
=
k
00
x
E
00
y
−
k
00
y
E
00
x
.
(19)
Легко видеть, что при выполнении условий сопряжения касательных
компонент волновых векторов (13) и условия непрерывности каса-
тельных компонент вектора напряженности электрического поля (15)
уравнение (19) удовлетворяется тождественно. Таким образом, урав-
нение (8) в рамках рассматриваемой задачи может рассматриваться
как следствие условий непрерывности касательных компонент векто-
ра напряженности электрического поля на границе раздела сред.
Скачок нормальных составляющих вектора
~D
.
Из уравнения (6)
следует соотношение
~D
=
~k
×
~H
−
i
∙
~j
ω
.
(20)
Нормальная к границе раздела компонента вектора
~D
может быть
записана в форме
D
z
=
k
x
H
y
−
k
y
H
x
−
i
∙
j
z
ω
.
(21)
С учетом зависимости (21) потребуем выполнения условия (10):
k
00
x
H
00
y
−
k
00
y
H
00
x
−
ij
00
z
ω
−
−
k
x
H
y
−
k
y
H
x
−
ij
z
ω
+
k
0
x
H
0
y
−
k
0
y
H
0
x
−
ij
0
z
ω
=
σ.
(22)
В полученом выражении для зависимости величины поверхностной
плотности сторонних электрических зарядов
σ
используем условия
(13) сопряжения касательных компонент волновых векторов и условие
(16) непрерывности касательных компонент векторов напряженности
магнитного поля:
j
00
z
−
(
j
z
+
j
0
z
) =
iωσ.
(23)
Соотношение (23) совпадает с уравнением (11) сохранения электри-
ческого заряда на границе раздела сред в предположении, что на ней
отсутствуют поверхностные токи проводимости или их природа тако-
ва, что не имеет места поверхностное растекание электрического заря-
да. Предположение об отсутствии поверхностных токов проводимости
согласуется с ранее принятым предположением о непрерывности ка-
сательных компонент векторов напряженности магнитного поля.
Таким образом, условие скачка нормальных компонент вектора
~D
и условие сохранения электрического заряда на поверхности разде-
ла двух материальных сред в рамках рассматриваемой проблемы не
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
33
