ˆ
D
00
z
−
( ˆ
D
z
+ ˆ
D
0
z
) =
k
00
x
H
00
y
−
k
00
y
H
00
x
ω
−
−
k
x
H
y
−
k
y
H
x
ω
+
k
0
x
H
0
y
−
k
0
y
H
0
x
ω
,
(29)
Видно, что при выполнении условий (13) сопряжения касательных
компонент волновых векторов и условий (16) непрерывности каса-
тельных компонент векторов напряженности магнитного поля правая
часть соотношения (29) обращается в нуль. Нормальные компоненты
“комплексного” вектора
ˆ
~D
не испытывают скачка на границе раздела
двух материальных сред вследствие условия непрерывности касатель-
ных составляющих вектора напряженности магнитного поля.
Известно, что для определения векторного поля в безграничном
пространстве необходимо и достаточно задать его источники — дивер-
генцию и ротор [7]. Для векторного поля в форме плоской гармони-
ческой бегущей волны (2) источниками поля являются правые части
соотношений
i~k
∙
~a
=
ϕ, i~k
×
~a
=
~f .
(30)
Здесь
ϕ
и
~f
— известные функции, структура которых необходимо со-
гласована с выражением (2). Вычислим векторное произведение век-
тора
i~k
на второе из соотношений (30):
i~k
×
(
i~k
×
~a
) =
i~k
×
~f .
(31)
Раскрывая двойное векторное произведение и используя первое из
соотношений (30), получаем
~a
=
i~k
×
~f
−
i~kϕ
~k
∙
~k
.
(32)
В соответствии с определением (27) имеем
i~k
∙
ˆ
~D
= 0;
i~k
×
ˆ
~D
=
−
i~k
(
i~k
∙
~H
)
iω
−
~H
∙
(
~k
∙
~k
)
iω
.
(33)
Если учесть уравнение (4) и линейность материальных уравнений сре-
ды, то окажется, что источник векторного поля
ˆ
~D
действительно про-
порционален вектору напряженности магнитного поля:
i~k
×
ˆ
~D
=
−
~H
(
~k
∙
~k
)
iω
.
(34)
Аналогичные построения для вектора
~D
с учетом того, что матери-
альная среда является однородной, линейной и изотропной, с учетом
закона сохранения электрического заряда, приводят к зависимостям
i~k
∙
~D
= 0;
i~k
×
~D
=
−
i~k
×
(
i~k
×
~H
−
~j
)
iω
.
(35)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
35
