правой части:
[
K
]
12
×
12
=
μ
Z
V
g
[
B
]
T
[
B
])
dV
g
; [
B
p
]
12
×
3
=
Z
V
g
[
B
]
T
[
Ф
p
]
dV
;
f
=
f
Σ
+
f
V
;
{
f
Σ
}
=
Z
Σ
g
[
Ф
]
T
{
S
}
d
Σ;
{
f
Σ
}
=
Z
V
g
[
Ф
]
T
{
I
z
}
dV
g
.
(16)
Численный алгоритм.
На основе СЛАУ (15), записанной для од-
ного КЭ, далее строилась СЛАУ для всей области
˜
V
ξg
(глобальная
СЛАУ). При формировании глобальной СЛАУ суммарные векторы
правых частей
{
f
Σ
}
, соответствующие вектору поверхностных уси-
лий
S
, обращаются в нуль, поскольку все внутренние стороны КЭ при
суммировании перечисляются дважды, но направление вектора
S
при
этом меняется из-за изменения направления вектора нормали на этих
сторонах. На сторонах КЭ, которые принадлежат внешней границе
области
˜
V
ξg
, работа вектора
S
, как отмечалось выше, обращается в
нуль в силу граничных условий задачи, поэтому в глобальной СЛАУ
{
f
Σ
}
= 0
. Оставшиеся граничные условия задачи
˜Σ
ξsg
: ˜
W
r
= ˜
W
z
= 0;
r
= 0 : ˜
W
z
= 0;
z
= 0
,
1
/
2 : ˜
W
z
= 0
,
˜
P
= 0
присоединяются к глобальной СЛАУ.
Поскольку матрица СЛАУ в соответстии с (15) не является симме-
тричной, то и матрица глобальной СЛАУ также не симметрична, для
ее решения применялись прямой метод Гаусса и итерационный метод
QMR.
Генерация конечно-элементной (КЭ) треугольной сетки для рас-
сматриваемой области осуществлялась с помощью специализирован-
ного программного продукта [11], позволяющего с использованием
компьютера задавать двумерные области в интерактивном режиме, а
также генерировать нерегулярную КЭ сетку по методу Делоне, исходя
из предварительно задаваемых ограничений площади и минимально-
го угла КЭ:
S
e
< S
max
,
ϑ
e
> ϑ
min
. Кроме того, в целях сопоставления
результатов рассматривались регулярные КЭ сетки, построенные ме-
тодом параметрического преобразования четырехугольника.
Результаты численного моделирования.
Рассмотрим некоторые
результаты численных расчетов. Вычисления были проведены для по-
ристой одноканальной среды, у которой сквозные каналы пор имеются
только в одном направлении (
Oξ
3
). При расчетах варьировались сле-
дующие параметры: 1) тип КЭ сетки — регулярный и нерегулярный;
2) общее число КЭ; 3) неравномерность распределения КЭ; 4) радиус
входного канала поры; 5) форма поры.
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
