а также выражения для интеграла от
a
по
η
на отрезке длины
2Δ
η
:
a
◦
=
a
∩
+
a
∪
2
−
a
0∩
−
a
0∪
4
Δ
η
+
a
IV
◦
Δ
η
4
4!
+
. . .
;
a
0◦
=
3
2
a
∩
+
a
∪
2Δ
η
−
a
0∩
+
a
0∪
4
+
1
5
a
III
◦
Δ
η
4
4!
+
. . .
;
Z
2Δ
η
adη
= (
a
∩
+
a
∪
+ 4
a
◦
)
Δ
η
3
−
4
15
a
IV
◦
Δ
η
5
4!
+
. . .
;
Z
2Δ
η
adη
= (
a
∩
+
a
∪
) Δ
η
−
(
a
0∩
−
a
0∪
)
Δ
η
2
3
+
16
15
a
IV
◦
Δ
η
5
4!
+
. . . ,
где
u
◦
1
=
3
2
u
∩
2
−
u
∪
2
2Δ
η
−
u
∩
1
+
u
∪
1
4
;
u
◦
2
=
3
2
u
∩
3
−
u
∪
3
2Δ
η
−
u
∩
2
+
u
∪
2
4
;
u
◦
3
=
u
∩
2
+
u
∪
2
2
−
u
∩
2
−
u
∪
2
4
Δ
η.
Чтобы получить первую связь вида (18), нужно проинтегрировать
уравнение вида
M
0
=
K
по
η
в рассматриваемом интервале длины
2Δ
η
:
M
∩
−
M
∪
=
Z
2Δ
η
Kdη,
где
Z
2Δ
η
Kdη
=
Δ
η
3
(
K
∩
+
K
∪
+ 4
K
◦
) = ˜
K
∩
−
˜
K
∪
,
˜
K
= ˜
k
0
+ ˜
k
1
u
1
+ ˜
k
2
u
2
+ ˜
k
3
u
3
,
˜
k
0
=
−
Δ
η
3
(
k
0
+ 2
k
◦
0
)
,
˜
k
1
=
−
Δ
η
3
(
k
1
−
k
◦
1
)
,
˜
k
2
=
−
Δ
η
3
(
k
2
−
k
◦
2
) +
k
◦
1
−
Δ
η
2
3
k
◦
3
,
˜
k
3
=
−
Δ
η
3
(
k
3
+ 2
k
◦
3
) +
k
◦
2
.
Здесь
=
∪
,
∩
;
Δ
∪
η
= Δ
η
;
Δ
∪
η
=
−
Δ
η
. Используя выражение для
M
,
получаем следующие выражения для коэффициентов первой связи
a
∪
1
i
и
a
∩
1
i
:
a
10
=
m
0
−
˜
k
0
a
11
=
m
1
−
˜
k
1
,
a
12
=
m
2
−
˜
k
2
,
a
13
=
m
3
−
˜
k
3
,
=
∪
,
∩
.
Для второй связи применим к
M
формулу
Z
2Δ
η
Mdη
= (
M
∩
+
M
∪
) Δ
η
−
(
M
0∩
−
M
0∪
)
Δ
η
2
3
.
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
