Исключая
M
0
с помощью уравнения
M
0
=
K
, получаем
Z
2Δ
η
Mdη
= (
M
∩
+
M
∪
) Δ
η
−
(
K
∩
−
K
∪
)
Δ
η
2
3
или
Z
2Δ
η
Mdη
=
Δ
η
3
(
M
∩
+
M
∪
+ 4
M
◦
) = ˜
M
∩
−
˜
M
∪
,
где
˜
M
= ˜
m
0
+ ˜
m
1
u
1
+ ˜
m
2
u
2
+ ˜
m
3
u
3
;
˜
m
0
=
−
Δ
η
3
(
m
0
+ 2
m
◦
0
)
;
˜
m
1
=
−
Δ
η
3
(
m
1
−
m
◦
1
)
;
˜
m
2
=
−
Δ
η
3
(
m
2
−
m
◦
2
) +
m
◦
1
−
Δ
η
2
3
m
◦
3
,
˜
m
3
=
=
−
Δ
η
3
(
m
3
+ 2
m
◦
3
) +
m
◦
2
.
Выражения для коэффициентов второй связи
a
∪
2
i
и
a
∩
2
i
примут вид
a
20
= ˜
m
0
+ Δ
η
m
0
+
Δ
η
2
3
k
0
;
a
21
= ˜
m
1
+ Δ
η
m
1
+
Δ
η
2
3
k
1
;
a
22
= ˜
m
2
+ Δ
η
m
2
+
Δ
η
2
3
k
2
;
a
23
= ˜
m
3
+ Δ
η
m
3
+
Δ
η
2
3
k
3
.
Коэффициенты третьей связи
a
∪
3
i
и
a
∩
3
i
получим, применив функ-
ции
u
2
:
u
∩
3
−
u
∪
3
= (
u
∩
3
+
u
∪
3
) Δ
η
−
(
u
∩
1
−
u
∪
1
)
Δ
η
2
3
,
Δ
∪
η
= Δ
η,
Δ
∪
η
=
−
Δ
η,
=
∪
,
∩
.
(19)
Тогда
a
30
= 0
;
a
31
=
Δ
η
2
3
;
a
32
= Δ
η
;
a
33
= 1
;
=
∪
,
∩
. Полученная
система вида (18) решается методом прогонки.
Прямая прогонка.
Для очередной пары соседних узлов по выше-
описанным формулам вычисляются коэффициенты связей
a
∪
ij
,
a
∩
ij
. Эти
величины вместе со значениями прогоночных коэффициентов
λ
ij
в
нижнем узле используются для вычисления четырех коэффициентов
обратных связей
μ
ij
, соответствующих данной паре узлов, а также для
вычисления значений прогоночных коэффициентов
λ
ij
в верхнем узле.
В самом нижнем узле числа
λ
ij
являются (заданными) коэффициента-
ми в граничных условиях. Когда верхний узел становится последним,
прямая прогонка завершается. В дальнейшем прогоночные коэффи-
циенты
λ
ij
не используются. Что касается четырех коэффициентов
обратных связей
μ
ij
, то их значения запоминаются для каждой пары
соседних узлов.
Обратная прогонка.
По заданным значениям
u
∩
j
в верхнем узле
определяется величина
a
∩
3
. Затем по соответствующим ранее вычи-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
49
