В настоящей статье для заданной определяющей области
K
=
=
{
(Z
1
,
Z
2
) :
|
Z
1
|
+
|
Z
2
|
<
1
}
ставятся и решаются задачи Римана, а
именно: 1) задача о скачке; 2) однородная задача; 3) неоднородная
задача.
Эти задачи рассматриваются на окружности особенностей
B
1
=
{
(Z
1
,
Z
2
) :
|
Z
1
|
= 1
,
Z
2
= 0
}
.
Задача Римана для гиперконуса с краевым условием на окруж-
ности особенностей.
Функцию
F
=
F
(
z
1
,
z
2
)
, заданную во всех точ-
ках пространства
С
2
, кроме точек окружностей
B
1
=
{
(
z
1
, z
2
) :
|
z
1
|
= 1
, z
2
= 0
}
и
B
−
1
=
{
(
z
1
, z
2
) :
z
1
= 0
,
|
z
2
|
= 1
}
будем называть функцией класса (
Т
)
, если:
а) функция
F
(
z
1
,
z
2
)
непрерывна во всeм пространстве
C
2
, за
исключением точек окружностей
В
1
и
В
2
, голоморфна в области
K
∪
E
1
∪
E
2
, где
К
=
{
(
z
1
, z
2
) :
|
z
1
|
+
|
z
2
|
<
1
}
,
E
1
=
{
(
z
1
, z
2
) :
|
z
1
| − |
z
2
|
>
1
}
,
E
2
=
{
(
z
1
, z
2
) :
|
z
2
| − |
z
1
|
>
1
}
,
а в области
Е
=
C
2
\
(
K
S
E
1
S
E
2
)
для неe существуют операторы
D
z
1
F
=
∂F
∂z
1
−
1
z
1
kz
1
∂F
∂z
1
+ (
k
+ 1)
z
2
∂F
∂z
2
и
D
z
2
F
=
∂F
∂z
2
+
1
z
2
(
k
−
1)
z
1
∂F
∂z
1
+
kz
2
∂F
∂z
2
,
где
k
=
|
z
1
|
2
− |
z
2
|
2
;
б) при стремлении точки
(
z
1
, z
2
)
к любой точке
(
z
0
1
, z
0
2
)
2
B
S
,
S
=
±
1
, функция
F
(
z
1
, z
2
)
стремится к определeнным конечным
пределам:
F
+
z
0
1
, z
0
2
= lim
(
z
1
,z
2
)
→
(
z
0
1
,z
0
2
)
2
B
s
F
(
z
1
, z
2
)
,
(
z
1
, z
2
)
2
K,
F
−
z
0
1
, z
0
2
= lim
(
z
1
,z
2
)
→
(
z
0
1
,z
0
2
)
F
(
z
1
, z
2
)
,
(
z
1
, z
2
)
2
E
1
∪
E
2
,
F
δ
z
0
1
, z
0
2
= lim
(
z
1
,z
2
)
→
(
z
0
1
,z
0
2
)
F
(
z
1
, z
2
)
,
(
z
1
, z
2
)
2
δ,
δ
=
{
(
z
1
, z
2
) :
|
z
1
|
2
+
|
z
2
|
2
+ 2
m
|
z
1
| |
z
2
| −
1 = 0
}
,
|
m
|
6
1
,
arg
z
1
−
arg
z
2
=
l,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
19
