arg
S
0 =
1
2
(1 +
S
) arg
z
0
1
+ (1
−
S
) arg
z
0
2
−
Sl,
(
z
0
1
, z
0
2
)
2
B
S
, S
=
±
1
,
|
l
|
<
2
π.
Будем говорить, что функция
p
(
t, ς
)
принадлежит классу
λ
, если
p
(
t, ς
)
непрерывна и периодична с периодом
2
π
по
t
и удовлетворяет
условию Г¨eльдера по
ς
:
|
p
(
t, ς
)
−
p
(
t, ς
0
)
|
< A
|
ς
−
ς
0
|
λ
,
где
0
< λ
6
1
,
А
— некоторая постоянная, причем
λ
и
A
не зависят
от
t
.
Очевидно, что всякая функция
F
(
z
1
, z
2
)
, представимая интегра-
лом типа Темлякова 1-го рода
F
=
1
4
π
2
i
2
π
Z
0
dt
Z
|
ς
|
=1
ψ
(
t, ς
)
ς
−
u
dς,
(1)
где
ψ
(
t, ς
)
2
λ
,
u
=
z
1
+
z
2
e
it
, принадлежит классу
(
T
)
.
Предельные значения
F
δ
(
ς, o
) (
F
δ
(
o, ς
))
функции
F
(
z
1
, z
2
)
класса
(
Т
)
в точках окружности особенностей
ˆ
B
1
(
B
−
1
)
по двумерным по-
верхностям
δ
из области
E
называют поверхностными пределами в
точках окружности особенностей
ˆ
В
1
(
B
−
1
)
.
Следует отметить, что разность двух поверхностных пределов по
двумерным поверхностям
δ
1
и
δ
2
(
δ
k
,
k
= 1
,
2
, получается из
δ
заменой
m
на
m
k
,
|
m
k
|
6
1)
в точках окружности особенностей выражается
формулой
F
δ
1
z
0
1
, z
0
2
−
F
δ
2
z
0
1
, z
0
2
=
=
−
1
2
π
l
2
+
α
2
Z
l
1
+
α
1
ψ
(
t, u
0
)
dt
+
1
2
π
l
2
+
α
2
Z
l
1
+
α
1
ψ
(
t, u
0
)
dt,
(2)
где
|
α
k
|
6
π
,
|
l
k
|
6
2
π
,
(
k
= 1
,
2)
.
Приведeм без доказательства две вспомогательные леммы.
Лемма 1.
Интеграл типа Темлякова 1-го рода на множестве беско-
нечных точек обращается в нуль, т.е. исчезает, если точка
(
z
1
, z
2
)
стре-
мится к точкам
(
z
0
1
,
∞
)
и
(
∞
, z
0
2
)
по любому пути, а к точке (
∞
;
∞
)
—
по любому пути, расположенному на гиперповерхности
|
z
2
|
=
|
z
1
|
+
b
,
где
b
— любое действительное число.
В качестве
следствия
этой леммы отметим, что ни одна из посто-
янных, кроме нуля, не может быть представлена интегралом (1).
Будем говорить, что функция
q
=
q
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
)
принадле-
жит классу
λ
1
(
q
2
λ
1
)
, если она допускает непрерывные част-
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
