Замечание 2.
Если от искомой функции в однородной задаче по-
требовать, чтобы на многообразии бесконечных точек она обращалась
в любое наперeд заданное число
В
, то решение однородной задачи
будет задаваться формулой
f
(
z
1
, z
2
) =
Be
τ
(
z
1
,z
2
)
.
Рассмотрим теперь неоднородную задачу линейного сопряжения.
3. Неоднородная задача.
Требуется найти две функции
f
(
z
1
, z
2
)
и
˜
f
(
z
1
, z
2
)
класса
(
Т
)
при дополнительном условии обращения в еди-
ницу функции
f
(
z
1
, z
2
)
и в нуль функции
˜
f
(
z
1
, z
2
)
на многообразии
бесконечных точек, поверхностные пределы которых в точках окруж-
ности
B
1
удовлетворяют соотношению
f
δ
1
(
ς, o
) ˜
f
δ
1
(
ς, o
) =
=
G
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
)
f
δ
2
(
ς, o
) ˜
f
δ
2
(
ς, o
) +
q
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
)
f
δ
1
(
ς, o
)
,
(14)
где
G
2
λ
2
,
q
2
λ
1
.
Решение поставленной задачи сводится к решению однородной за-
дачи линейного сопряжения и задачи о скачке. Так как по условию
искомая функция
f
(
z
1
, z
2
)
должна обращаться в единицу в бесконеч-
ных точках, а
G
2
λ
2
и, следовательно,
G
=
e
q
1
= exp
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt
,
то, находя функцию
f
(
z
1
, z
2
)
из условия
f
δ
1
(
ς, o
) =
Gf
δ
2
(
ς, o
)
,
(15)
которое является краевым условием однородной задачи, имеем
f
(
z
1
, z
2
) =
e
τ
(
z
1
,z
2
)
,
(16)
где
τ
(
z
1
, z
2
)
— интеграл выражения (12).
Поверхностные пределы найденной функции
f
(
z
1
, z
2
)
удовлетво-
ряют соотношению (15), поэтому, заменяя в равенстве (14) произведе-
ние функций
Gf
δ
2
(
ς, o
)
по формуле (15) на
f
δ
1
(
ς, o
)
, получим условие,
которому должна удовлетворять функция
˜
f
(
z
1
, z
2
)
в точках окружно-
сти
В
1
:
˜
f
δ
1
(
ς, o
)
−
˜
f
δ
2
(
ς, o
) =
q,
или, так как
q
2
λ
1
, что то же самое:
˜
f
δ
1
(
ς, o
)
−
˜
f
δ
2
(
ς, o
) =
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt.
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
