Анатолий Николаевич Канатников родился в 1954 г., окон-
чил в 1976 г. МГУ им. М.В. Ломоносова. Канд. физ.-мат. на-
ук, доцент кафедры “Математическое моделирование” МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Автор более 30 научных работ в области те-
ории функций, дифференциальных уравнений и информатики.
A. N. Kanatnikov (b.1954) graduated from the Lomonosov
Moscow State University in 1976. D. Sc.(Phys.-Math.), assoc.
professor of “Mathematical Simulation” department of the Bauman
Moscow State Technical University. Author of more than 30
publications in the field of theory of functions, differential
equations and information technology.
УДК 512.562
Г. Л. Л у к а н к и н, И. Г. Т а б а к о в а
О ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ
ДЛЯ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ДВУХ
КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Исследованы свойства голоморфных функций двух комплексных пе-
ременных. С помощью интегрального представления А. Темлякова
получены новые результаты решения задачи Римана.
В середине 50-х годов А. Темляков получил интегральные пред-
ставления для функций голоморфных в двоякокруговых областях про-
странства
С
2
[1]. Источником интегралов Темлякова послужила най-
денная им формула обращения формулы Уитеккера. Интегральные
представления Темлякова обладают рядом отличительных особенно-
стей. Во-первых, последний внутренний интеграл в них либо инте-
грал Коши (интегральное представление Темлякова 1-го рода), либо
некоторый линейный интегральный дифференциальный оператор это-
го интеграла (интегральное представление Темлякова 2-го рода). Во-
вторых, ядром представлений Темлякова является голоморфное ядро
Коши — единое для всего класса рассматриваемых областей, причем
знаменатель ядра — многочлен первой степени относительно внешних
переменных.
Тесная связь интегральных представлений Темлякова с интегра-
лом Коши одного комплексного переменного дает возможность уси-
лить методы исследований теории функций многих комплексных пе-
ременных всесторонне разработанным аппаратом одномерного инте-
грала типа Коши и его приложениями. Кроме того, интегральные пред-
ставления Темлякова являются удобным аппаратом для исследования
свойств голоморфных функций многих комплексных переменных с це-
лью их использования при рассмотрении пространственных краевых
задач [4, 5].
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
