и замечая, что, на основании леммы 3 и определения функции
q
2
λ
1
:
ln
G
=
q
+ 2
πi
≡
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt
+ 2
πni,
где
ψ
(
t, ς
)
2
λ
, а
n
= 0
,
±
1
,
±
2
, . . .
, имеем
ln
f
δ
1
(
ς, o
)
−
ln
f
δ
2
(
ς, o
) =
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt
+ 2
πni.
(9)
Полагая
τ
(
z
1
, z
2
) = ln
f
(
z
1
, z
2
);
q
n
=
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt
+ 2
πni,
где
n
— произвольным образом фиксированное целое число, условие
(9) перепишется так:
τ
δ
1
(
ς, o
)
−
τ
ς
2
(
ς, o
) =
q
n
.
(10)
Таким образом, мы пришли к задаче отыскания функции класса
(
Т
)
по разности поверхностных пределов в точках окружности осо-
бенностей
В
1
, решаемой, если в ее краевом условии правая часть
q
есть функция класса
λ
1
и, следовательно,
q
(
ς, l
1
, α
1
, l
1
, α
1
) = 0
.
Поэтому для разрешимости нашей задачи с краевым условием (10)
правая часть
q
n
должна удовлетворять условию
q
n
(
ς, l
1
, α
1
, l
1
, α
1
) = 0
.
(11)
Из условия (11) и определения
q
n
получаем, что задача с краевым усло-
вием (10) будет разрешима при
n
= 0
. Решение еe в классе функций,
представимых интегралом типа Темлякова 1-го рода, при дополни-
тельном условии исчезновения решения в бесконечных точках имеет
вид
τ
=
1
4
π
2
i
2
π
Z
0
dt
Z
|
ς
|
=1
ψ
(
t, ς
)
ς
−
u
dς,
(12)
и, значит, решение поставленной краевой однородной задачи даeтся
формулой
f
(
z
1
, z
2
) =
e
τ
(
Z
1
,Z
2
)
.
(13)
Очевидно, что функция
f
(
z
1
, z
2
)
, задаваемая формулой (13), принад-
лежит классу
(
T
)
и обращается в единицу в бесконечных точках.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
23
