ные производные по действительным переменным
l
k
,
α
k
=
α
m
k
(
k
= 1
,
2;
|
l
k
|
<
2
π,
|
α
k
|
6
π
)
, такие, что
∂q
∂l
k
+
∂q
∂α
k
=
(
−
1)
k
π
ψ
(
l
k
+
α
k
, ς
) (
k
= 1
,
2)
,
∂q
∂l
k
−
∂q
∂α
k
=
(
−
1)
k
π
ψ
(
l
k
−
α
k
, ς
) (
k
= 1
,
2)
,
(3)
где
ψ
(
t, ς
)
2
λ, q
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
) = 0
.
(4)
Лемма 2.
Для того, чтобы функция
q
=
q
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
)
была пред-
ставлена в виде
q
=
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt,
(5)
где
ψ
(
t, ς
)
2
λ
, необходимо и достаточно, чтобы
q
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
)
2
λ
1
.
1. Задача о скачке.
Требуется найти функцию
F
(
z
1
, z
2
)
класса
(
T
)
, исчезающую на многообразии бесконечных точек, разность по-
верхностных пределов которой в точках окружности особенностей
В
1
удовлетворяет соотношению
F
δ
k
(
ς, o
)
−
F
δ
2
(
ς, o
) =
q
(
ς, l
1
, α
1
, l
2
, α
2
)
,
(6)
где
q
2
λ
1
,
δ
k
=
δ
m
k
,
δ
k
— есть поверхность, отвечающая заданиям
l
=
l
k
и
m
=
m
k
.
Решение.
По лемме 2 найдется такая функция
ψ
(
t, ς
)
2
λ
, что
q
=
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt,
поэтому формула (6) эквивалентна формуле
F
δ
1
(
ς, o
)
−
F
δ
2
(
ς, o
) =
2
X
k
=1
(
−
1)
k
2
π
l
k
+
α
k
Z
l
k
−
α
k
ψ
(
t, ς
)
dt.
(7)
Функция
F
(
z
1
, z
2
), определяемая формулой (1), является функци-
ей класса
(
Т
)
и даeт единственное решение поставленной задачи. В
самом деле, функция
F
(
z
1
, z
2
)
является функцией класса (
Т
)
, удовле-
творяет в силу формулы (2) условию (6) и исчезает на многообразии
бесконечных точек.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
21
