получаем
a
=
b
= 1
,
что противоречит условиям, наложенным на коэффициенты:
a >
0
,
b >
0
,
r >
0
,
r
6
= 1
, такие, что система
x
1
+
bx
2
+
ax
3
= 1
,
ax
1
+
x
2
+
bx
3
= 1
,
bx
1
+
ax
2
+
x
3
=
r,
имеет единственное решение.
Выводы.
Получены следующие условия устойчивости системы с
кратным нулевым корнем характеристического уравнения. В случае
одного нулевого корня система устойчива, но не асимптотически, если
выполняется следующее условие:
ab
6
1
.
В случае двух нулевых и одного корня с отрицательной действи-
тельной частью получены следующие результаты:
1. При
0
< a
=
b
6
= 1
,
r
=
1
a
система (1) устойчива, причем
положение равновесия имеет координаты
x
= (0
,
0
,
1
a
)
. При
a >
1
система неустойчива.
2. При
b
= 1
,
r
=
a
,
0
< a <
1
, система (1) устойчива, причем
положение равновесия имеет координаты
x
= (0
,
1
,
0)
. При
a >
1
система неустойчива.
3. При
a
= 1
,
r
=
b
,
0
< b <
1
, система (1) устойчива, причем
положение равновесия имеет координаты
x
= (1
,
0
,
0)
. При
a >
1
система неустойчива.
4. Кроме того, система (1) при заданных ограничениях (2) на пара-
метры
a
,
b
и
r
не может иметь три нулевых корня характеристического
уравнения, и система
Δ
1
=
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b
+ (
r
−
1)(
b
2
−
a
)
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b
= 0
,
Δ
2
=
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b
+ (
r
−
1)(
a
2
−
b
)
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b
= 0
,
Δ
3
=
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b
+ (
r
−
1)(1
−
ab
)
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b
= 0
не имеет решений.
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
