Преобразование исходной системы.
Уравнения возмущенного
движения имеют вид
˙
y
1
= (
y
1
+
x
1
)(1
−
x
1
−
bx
2
−
ax
3
−
y
1
−
by
2
−
ay
3
)
,
˙
y
2
= (
y
2
+
x
2
)(1
−
ax
1
−
x
2
−
bx
3
−
ay
1
−
y
2
−
by
3
)
,
˙
y
3
= (
y
3
+
x
3
)(
r
−
bx
1
−
ax
2
−
x
3
−
by
1
−
ay
2
−
y
3
)
.
(1)
С учетом соотношений
x
1
+
bx
2
+
ax
3
= 1
,
ax
1
+
x
2
+
bx
3
= 1
,
bx
1
+
ax
2
+
x
3
=
r
(2)
получаем
˙
y
1
= (
y
1
+
x
1
)(
−
y
1
−
by
2
−
ay
3
)
,
˙
y
2
= (
y
2
+
x
2
)(
−
ay
1
−
y
2
−
by
3
)
,
˙
y
3
= (
y
3
+
x
3
)(
−
by
1
−
ay
2
−
y
3
)
(3)
или
˙
y
1
=
−
x
1
y
1
−
bx
1
y
2
−
ax
1
y
3
−
(
y
1
+
by
2
+
ay
3
)
y
1
,
˙
y
2
=
−
ax
2
y
1
−
x
2
y
2
−
bx
2
y
3
−
(
ay
1
+
y
2
+
by
3
)
y
2
,
˙
y
3
=
−
bx
3
y
1
−
ax
3
y
2
−
x
3
y
3
−
(
by
1
+
ay
2
+
y
3
)
y
3
.
Выразим
x
i
через коэффициенты
a
,
b
и
r
. Решение системы (2)
таково:
x
i
=
Δ
i
Δ
, i
= 1
,
2
,
3
,
где
Δ = 1 +
a
3
+
b
3
−
3
ab
= (1 +
a
+
b
)
F
(
a, b
)
,
Δ
1
=
F
(
a, b
) + (
r
−
1)(
b
2
−
a
)
,
Δ
2
=
F
(
a, b
) + (
r
−
1)(
a
2
−
b
)
,
Δ
3
=
F
(
a, b
) + (
r
−
1)(1
−
ab
)
, F
(
a, b
) =
a
2
+
b
2
+ 1
−
ab
−
a
−
b.
Так как функцию
F
(
a, b
)
можно преобразовать к виду
F
(
a, b
) =
(
a
+
b
−
2)
2
4
+
3(
a
−
b
)
2
4
>
0
,
то
Δ
>
0
,
Δ
i
>
0
.
Условия существования кратных нулевых решений характери-
стического уравнения.
С учетом введенных обозначений получаем
характеристическое уравнение следующего вида:
λ
3
+
a
1
λ
2
+
a
2
λ
+
a
3
= 0
,
где
a
1
=
x
1
+
x
2
+
x
3
,
a
2
= (
x
1
x
2
+
x
1
x
3
+
x
2
x
3
)(1
−
ab
)
,
a
3
= Δ
x
1
x
2
x
3
.
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
