скорости точки
S
2
равна нулю, т.е.
S
2
остается на опорной поверх-
ности. Ударные импульсы реакции опорной поверхности возникают в
точке соударения
S
2
и в точке опоры
S
1
. В результате удара первона-
чальная точка опоры
S
1
может остаться на опорной поверхности, либо
покинуть ее, и может начаться скольжение тела.
Назовем виртуальной ногой отрезок, соединяющий центр масс тела
C
корпуса с концом ноги. В дальнейшем для описания движения тела
будем использовать только центр масс и виртуальные ноги. Последние
будем называть ногами, опуская слово виртуальные. Тем самым сведем
задачу об ударе тела к задаче об ударе плоского двуногого устройства,
состоящего из массивного корпуса и двух невесомых ног. Конец ноги,
соприкасающийся с опорной поверхностью, будем называть стопой.
Введем следующие обозначения (см. рис. 1):
C
— центр масс тела;
m
— масса;
J
C
=
mρ
2
— момент инерции относительно центра масс,
ρ
— радиус инерции. Стопы опорных ног:
S
1
— стопа передней ноги,
S
2
— стопа задней ноги. Ось
Ox
совпадает с опорной поверхностью, ось
Oy
направлена вертикально вверх. Точка
H
— проекция центра масс
на горизонтальную поверхность;
h
— вертикальная координата центра
масс;
b
1
— передний вынос передней ноги,
b
2
— задний вынос задней
ноги;
ˉ
V
— cкорость центра масс. Точка
H
находится между точками
опоры
S
1
,
S
2
или
b
1
>
0
,
b
2
>
0
.
Решение задачи не изменится, если опорная поверхность не явля-
ется горизонтальной, так как при ударе не учитывается действие ко-
нечных сил (в том числе и силы тяжести).
В момент удара возникают ударные импульсы в точках опоры ног
(ударные реакции опорной поверхности), их проекции на оси коор-
динат обозначим
X
1
,
Y
1
в стопе
S
1
и
X
2
,
Y
2
в стопе
S
2
. Наложенные
на координаты стоп опорных ног связи являются неудерживающими,
следовательно,
Y
1
≥
0
,
Y
2
≥
0
.
Если стопа
S
1
в результате удара отрывается от опорной поверх-
ности, то после удара скорость стопы
S
1
направлена вверх:
˙
y
+
1
>
0
.
Примем гипотезу, что в этом случае ударные реакции в точке опо-
ры
S
1
равны нулю [1–3]. Это предположение равносильно отсутствию
импульсных управлений, которые могли бы дополнительно “подтолк-
нуть” тело ногой, которая оторвется от опорной поверхности.
Обозначим
ˉ
V
−
= ( ˙
x
−
C
,
˙
y
−
C
)
,
ˉ
V
+
= ( ˙
x
+
C
,
˙
y
+
C
)
,
ω
−
,
ω
+
скорость центра
масс
C
и угловую скорость тела до и после удара. За положитель-
ное принимается направление угловой скорости против хода часовой
стрелки. До удара тело вращалось вокруг неподвижной стопы
S
1
, и в
момент соприкосновения стопы
S
2
с опорной поверхностью (до удара)
ω
−
>
0
,
˙
x
−
C
=
−
hω
−
,
˙
y
−
C
=
−
b
1
ω
−
.
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
