Удар стопы
S
2
об опорную поверхность является абсолютно не-
упругим, тогда, в силу теорем о движении центра масс и изменении
кинетического момента относительно центра масс, уравнения удара
имеют вид
m
( ˙
x
+
C
+
hω
−
) =
X
1
+
X
2
, m
( ˙
y
+
C
+
b
1
ω
−
) =
Y
1
+
Y
2
,
mρ
2
C
(
ω
+
−
ω
−
) =
Y
1
b
1
−
Y
2
b
2
+ (
X
1
+
X
2
)
h.
Примем гипотезу Рауса [1–3] о том, что при ударе трение сводится
к сухому трению
|
X
i
| ≤
fY
i
,
i
= 1
,
2
, где
f
— коэффициент трения.
В работе [8] показано, что возможны четыре различных режима
движения после удара:
— после удара тело останавливается:
˙
x
+
C
= 0
,
˙
y
+
C
= 0
,
ω
+
= 0
, обе
ноги остаются на опорной поверхности;
— после удара тело скользит на обеих ногах:
˙
x
+
C
=
−
V
+
<
0
,
˙
y
+
C
= 0
,
ω
+
= 0
,
X
i
=
fY
i
,
i
= 1
,
2
, обе ноги остаются на опорной
поверхности;
— после удара тело начинает вращение вокруг неподвижной стопы
S
2
с угловой скоростью
ω
+
>
0
и
˙
x
+
C
=
−
hω
+
,
˙
y
+
C
=
b
2
ω
+
;
— после удара начинается вращение тела вокруг стопы
S
2
с угловой
скоростью
ω
+
и скольжение на этой стопе со скоростью
V
+
2
, при этом
ω
+
>
0
,
V
+
2
>
0
,
˙
x
+
C
=
−
V
+
2
−
hω
+
,
˙
y
+
C
=
b
2
ω
+
,
X
2
=
fY
2
,
X
1
=
Y
1
= 0
.
До удара скорость центра масс направлена налево, а скорость но-
вой точки соприкосновения вертикально вниз. Если, в результате удара
начинается скольжение тела на одной или двух ногах, то имеет место
скольжение налево. Невозможность скольжения тела направо в ре-
зультате удара вполне очевидна и легко проверяется формально. Если
предположить, что имеет место скольжение направо, то ограничения
на значения характеристик движения тела после удара и ударных ре-
акций в точках опоры ног оказываются несовместными.
В работе [8] получены формулы для расчета характеристик дви-
жения тела после удара, ударных реакций в точках опоры и доказано
утверждение.
Основное утверждение.
Обозначим
δ
=
ρ
2
+
h
2
−
b
1
b
2
. При
δ
6
0
после удара тело либо останавливается при
f
≥
h/b
1
, либо начинает
скользить на двух ногах при
f < h/b
1
. При
δ >
0
после удара тело либо
скользит на двух ногах при
f
≤
(
b
1
b
2
−
ρ
2
)
/
(
b
1
h
)
, либо скользит на
стопе
S
2
и вращается вокруг нее при
(
b
1
b
2
−
ρ
2
)
/
(
b
1
h
)
< f < b
2
h/
(
ρ
2
+
+
h
2
)
, либо вращается вокруг неподвижной стопы
S
2
при
f
≥
b
2
h/
(
ρ
2
+
+
h
2
)
.
Следствие.
В случае абсолютно шероховатой поверхности (когда
коэффициент трения
f
=
∞
) характер движения после удара опреде-
ляется знаком
δ
. При
δ >
0
после удара начинается вращение вокруг
стопы
S
2
, а при
δ
≤
0
в результате удара тело останавливается.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
47
