→
f
(0)
X
(
p,q
)
2I
X
(
α,β
)
2I
E
(
X
α
−
p,β
−
q
X
00
)
b
pq
b
αβ
=
=
f
(0)
X
(
p,q
)
2I
X
(
α,β
)
2I
R
α
−
p,β
−
q
b
pq
b
αβ
.
Так как
f
(
x
)
непрерывна в нуле, семейство
ζ
mn
=
|
f
(
τu
11
)
−
f
(0)
|
u
2
11
, i
= 1
, . . . , m, j
= 1
, . . . , n,
равномерно интегрируемо и
u
ij
→
0
при
m, n
→ ∞
, то [5]
E
|
L
12
| ≤
m
X
i
=1
n
X
j
=1
E
[
|
f
(
τu
ij
)
−
f
(0)
|
u
2
ij
] =
=
E
[
|
f
(
τu
11
)
−
f
(0)
|
(
b
10
X
01
+
b
01
X
10
+
b
11
X
00
)
2
]
→
0
при
m, n
→ ∞
,
т.е.
L
12
=
o
p
(1)
при
m, n
→ ∞
.
Обозначим
η
pq
=
1
√
mn
m
X
i
=1
n
X
j
=1
b
pq
X
i
−
p,j
−
q
sign(
ε
ij
)
,
(
p, q
)
2 I
, η
= (
η
10
, η
01
, η
11
)
.
Тогда
L
2
=
η
T
b
и согласно центральной предельной теореме для мар-
тингалов [6] вектор
η
асимптотически нормален с нулевым средним и
ковариационной матрицей
R
.
Далее
E
L
3
=
m
X
i
=1
n
X
j
=1
(
E
w
ij
−
E
(
E
[
w
ij
|
A
ij
])) = 0
.
Так как
A
pq
A
ij
для всех
(
p, q
)
<
(
i, j
)
, то
E
h
w
ij
−
E
[
w
ij
|
A
ij
]
|
A
pq
i
=
=
E
[
w
ij
|
A
pq
]
−
E
(
E
[
w
ij
|
A
ij
]
|
A
pq
) =
E
[
w
ij
|
A
pq
]
−
E
[
w
ij
|
A
pq
] = 0
.
Поэтому
E
h
w
pq
−
E
[
w
pq
|
A
pq
]
w
ij
−
E
[
w
ij
|
A
ij
]
i
=
=
E
h
w
pq
−
E
[
w
pq
|
A
pq
]
E
w
ij
−
E
[
w
ij
|
A
ij
]
|
A
pq
i
= 0
.
Следовательно,
E
L
2
=
m
X
i
=1
n
X
j
=1
E
w
ij
−
E
[
w
ij
|
A
ij
]
2
≤
m
X
i
=1
n
X
j
=1
E
w
2
ij
.
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
