УДК 519.234.3
В. Б. Г о р я и н о в
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ НОРМАЛЬНОСТЬ
ОЦЕНОК НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
АВТОРЕГРЕССИИ
Для процесса пространственной авторегрессии порядка
(1
,
1)
установлена асимптотическая нормальность оценок наименьших
модулей, вычислена относительная асимптотическая эффектив-
ность этих оценок по отношению к оценкам наименьших квадра-
тов.
E-mail:
Ключевые слова
:
пространственная авторегрессия, оценки наименьших
модулей, асимптотическая нормальность, асимптотическая относитель-
ная эффективность.
В работе изучается авторегрессионное поле
X
ij
, описываемое урав-
нением
X
ij
=
a
10
X
i
−
1
,j
+
a
01
X
i,j
−
1
+
a
11
X
i
−
1
,j
−
1
+
ε
ij
, i, j
= 0
,
±
1
,
±
2
, . . . ,
(1)
где
a
= (
a
10
, a
01
, a
11
)
— вектор авторегрессионных коэффициентов, а
ε
ij
— независимые одинаково распределенные случайные величины с
нулевым математическим ожиданием
E
ε
ij
= 0
и конечной дисперсией
σ
2
=
D
ε
ij
.
В большинстве работ по оцениванию вектора
a
предполагается
гауссовость поля
ε
ij
, а сами оценки — различными модификациями
оценок максимального правдоподобия и наименьших квадратов [1, 2].
Хорошо известно [3], что оценки наименьших квадратов чувствитель-
ны к нарушению предположения нормальности
ε
ij
. В линейных ре-
грессионных моделях и авторегрессионных процессах в этом случае
обычно используются оценки, более устойчивые к загрязнению вы-
борки резко выделяющимися наблюдениями, например оценки наи-
меньших модулей [4].
В настоящей работе для параметра
a
поля (1) строятся и изучаются
оценки наименьших модулей, а именно установлена состоятельность
и асимптотическая нормальность оценок наименьших модулей для
a
.
Это, в частности, позволило вычислить эффективность оценок наи-
меньших модулей по отношению к оценкам наименьших квадратов
для основных типов вероятностных распределений поля
ε
ij
.
Постановка задачи и формулировка основных результатов.
Рас-
смотрим поле (1), где
a
= (
a
10
, a
01
, a
11
)
— неизвестный вектор пара-
метров, а
ε
ij
— независимые одинаково распределенные случайные
величины с функцией распределения
F
(
x
)
и плотностью
f
(
x
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
25
