С ростом
τ
значение
e
(
f
)
неограниченно возрастает. Таким образом,
асимптотическая относительная эффективность оценок наименьших
модулей по отношению к оценкам наименьших квадратов может быть
сколь угодно велика.
Например,
e
(
f
)
>
1
для
τ
= 3
и
γ
= 0
,
1
, т.е. если среди нормальных
случайных величин
ε
ij
каждая десятая в три раза “грубее” остальных,
то оценки наименьших модулей по эффективности уже превосходят
оценки наименьших квадратов.
Заключение.
Оценки наименьших модулей параметров простран-
ственной авторегрессионной модели являются состоятельными и
асимптотически нормальными. Они значительно (примерно в полто-
ра раза) уступают в эффективности оценкам наименьших квадратов,
если наблюдения авторегрессионного поля являются нормальными
и измеряются безошибочно. Однако оценки наименьших модулей
демонстрируют лучшую эффективность по отношению к оценкам
наименьших квадратов (которая может быть сколь угодно большой),
если плотность распределения вероятности инновационного поля име-
ет пик в нуле или сравнительно медленно убывает на бесконечности
(имеет “тяжелые хвосты”).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. T j o s t h e i m D. Statistical spatial series modelling // Advances in Applied
Probability. – 1978. – V. 10. No. 1. – P. 130–154.
2. D a v y d o v Y., P a u l a u s k a s V. On estimation of parameters for spatial
autoregressive model // Statistical Inference for Stochastic Processes. – 2008. – V. 11.
No. 3. – P. 237–247.
3. M a r o n n a R. A., M a r t i n D., Y o h a i V. Robust statistics. Theory and
methods. – Wiley, 2006. – P. 403.
4. B l o o m f i e l d P. Least absolute deviations: Theory, applications, and algorithms.
– Birkhauser, 1983. – P. 364.
5. Ш и р я е в А. Н. Вероятность. – М.: Наука. Физ.-мат. лит., 1980. – 576 c.
6. M c L e i s h D. L. Dependent central limit theorems and invariance principles //
The Annals of Probability. – 1974. – V. 2. – No 4. – P. 620–628.
7. A n d e r s e n P. K., G i l l R. Cox’s regression model for counting processes: A
large sample study // Annals of Statistics. – 1982. – V. 10. – P. 1100–1120.
8. P o l l a r d D. Asymptotics for least absolute deviation regression estimators //
Econometric Theory. – 1991. – V. 7, No. 2. – P. 186–199.
9. Л е м а н Э. Теория точечного оценивания: Пер. с англ. – М.: Наука. Гл. ред.
физ.-мат. лит., 1991. – С. 448.
Статья поступила в редакцию 15.07.2010
Владимир Борисович Горяинов — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры “Математи-
ческое моделирование” МГТУ им. Н.Э. Баумана.
V.B. Goryainov — Ph. D. (Phys.-Math.), assoc. professor of “Mathematical Simulation”
department of the Bauman Moscow State Technical University.
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
