ни
t
определяется известной формулой
[1]
P
(
~λ
) =
m
Y
i
=1
h
i
(
λ
i
)
,
(1)
где
h
i
(
λ
i
) =
e
−
λ
i
t
n
i
−
1
X
j
=0
(
λ
i
t
)
j
j
!
—
функция надежности для
n
i
-
кратной свертки экспоненциального
распределения с параметром
λ
i
или
,
другими словами
,
для гамма
-
распределения
Γ(
λ
i
, n
i
)
с параметрами
λ
i
, n
i
[1, 2].
Надежность системы
P
(
~λ
)
,
таким образом
,
определяется вектором
параметров надежности элементов
~λ
,
при этом точные значения па
-
раметров
λ
i
,
i
= 1
, . . . , m
,
чаще всего неизвестны
,
а известны лишь
результаты испытаний различных подсистем
.
Далее предполагается
,
что испытания элементов
i
-
го типа
(
i
-
й подсистемы
)
проводились в со
-
ответствии со стандартными планами испытаний на надежность вида
[
N
i
, U, r
i
]
,
т
.
е
.
испытывались
N
i
элементов
i
-
го типа
,
испытания про
-
водились без восстановления отказавших элементов до наблюдения
r
i
отказов
,
i
= 1
, . . . , m
,
в результате чего было зафиксировано значение
S
i
суммарной наработки
(
суммарного времени испытаний
)
элементов
i
-
го типа
[1].
Требуется
,
исходя из вектора результатов испытаний
~S
=
= (
S
1
, . . . , S
m
)
,
i
= 1
, . . . , m
,
различных подсистем
,
построить ниж
-
нюю доверительную границу с заданным коэффициентом доверия
γ
для показателя надежности
(1)
системы в целом
.
Заметим
,
что функция
(1)
после простых преобразований может быть представлена в виде
P
(
~λ
) = exp(
−
f
(
~λ
))
,
где
f
(
~λ
) =
m
X
i
=1
f
i
(
λ
i
)
,
(
2
)
f
i
(
λ
i
) =
−
ln
h
i
(
λ
i
)
.
(
3
)
Нетрудно далее показать непосредственным дифференцированием
,
что
f
00
i
(
λ
i
)
≥
0
,
i
= 1
, . . . , m
.
Тем самым
,
функция
f
(
~λ
)
выпукла вниз по
~λ
как сумма выпуклых вниз функций
.
Построение нижней
γ
-
доверительной границы для надежности си
-
стемы
P
(
~λ
)
сводится к построению верхней
γ
-
доверительной границы
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
23
