при всех
~z
.
Введем далее функцию
h
(
~S
) = max
~a
∈
A
¯
g
(
~S, ~a
)
,
которую будем называть фидуциальной мажорантой для оцениваемой
функции
˜
f
(
~z
)
.
Непосредственно из ее определения следует
,
что
h
(
~S
)
≥
¯
g
¡
~S, ~a
∗
(
~z
)
¢
.
(
11
)
Отсюда с учетом выражений
(9), (10)
получаем
,
что при каждом
фиксированном
~z
справедливо неравенство
P
n
h
(
~S
)
>
˜
f
(
~z
)
o
>
P
n
¯
g
(
~S, ~a
∗
(
~z
))
>
˜
f
(
~z
)
o
,
P
n
¯
g
(
~S, ~a
∗
(
~z
))
≥
˜
f
(
~z
)
o
= P
n
¯
g
(
~S, ~a
∗
(
~z
))
>
g
(
~z, ~a
∗
(
~z
))
o
=
γ,
(12)
т
.
е
.
фидуциальная мажоранта
h
(
~S
)
является верхней доверительной
границей для
˜
f
(
~z
)
с коэффициентом доверия не менее
γ
.
Далее из вы
-
ражения
(9)
следует
,
что при любом
~a
∈
A
справедливо неравенство
˜
f
(
~z
)
≥
g
(
~z, ~a
)
для любого вектора параметров
~z
,
откуда получаем аналогичное нера
-
венство для фидуциальных границ
¯
f
(
~S
)
≥
¯
g
(
~S, ~a
)
, ~a
∈
A,
для любого вектора результатов
~S
.
Отсюда в соответствии с определе
-
нием фидуциальной мажоранты
h
(
~S
)
следует
¯
f
(
~S
)
≥
h
(
~S
)
при любом
~S
.
Это означает
,
что верхняя
γ
-
фидуциальная граница
¯
f
(
~S
)
для
˜
f
(
~z
)
одновременно является верхней доверительной границей для
˜
f
(
~z
)
с коэффициентом доверия не менее
γ
.
Таким образом
,
рассмотренный фидуциальный метод может приме
-
няться при доверительном оценивании сверху функции
f
(
~λ
)
вида
(2),
(3),
что соответствует оценке снизу надежности рассматриваемой здесь
системы с ненагруженным резервированием
.
Далее приведем числен
-
ные примеры расчета нижней доверительной границы надежности для
различных случаев на основе приведенных выше методов
.
Как видно
из приводимых далее результатов
,
применение фидуциального метода
во многих случаях позволяет значительно улучшить результаты
,
полу
-
ченные с использованием иных методов
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
27
