¯
f
(
~S
)
для функции
f
(
~λ
)
.
Заметим
,
что данная задача до настоящего вре
-
мени решалась главным образом для так называемой
“
биномиальной
”
схемы испытаний и систем с нагруженным резервированием
[1, 3, 4].
Приведем далее основные методы решения этой задачи для рассма
-
триваемой здесь системы с ненагруженным резервированием
.
Метод прямоугольника
.
Пусть
¯
λ
i
(
γ
) =
Γ
γ
(1
, r
i
)
S
i
(
4
)
—
стандартная верхняя
γ
-
доверительная граница для параметра
λ
i
элемента
i
-
го типа
,
вычисленная по результату испытаний
—
сум
-
марной наработке
S
i
;
здесь
Γ
γ
(1
, r
i
)
—
квантиль уровня
γ
для гамма
-
распределения с параметрами
1
, r
i
.
Для данного метода искомую верх
-
нюю
γ
-
доверительную границу функции
f
(
~λ
)
находим по формуле
¯
f
=
m
X
i
=1
f
i
( ¯
λ
i
(
γ
э
))
,
(
5
)
где
γ
э
=
m
√
γ
,
i
= 1
, . . . , m
, —
коэффициент доверия для отдельных
элементов
.
В силу указанной зависимости между величинами
γ
и
γ
э
при
возрастании размерности задачи
m
(
числа различных типов элементов
системы
)
происходит значительное снижение эффективности данного
метода
.
Метод плоскости
.
Данный метод основан на том
,
что статистика
T
=
m
X
i
=1
λ
i
S
i
имеет стандартное распределение
Γ
µ
1
,
m
X
i
=1
r
i
¶
[1, 2].
От
-
сюда следует
,
что верхняя
γ
-
доверительная граница
¯
f
для функции
f
(
~λ
)
может быть найдена как
¯
f
= max
f
(
~λ
)
,
где максимум берется по обла
-
сти
H
,
заданной ограничениями
m
X
i
=1
λ
i
S
i
6
Γ
γ
µ
1
,
m
X
i
=1
r
i
¶
,
λ
i
≥
0
, i
= 1
, . . . , m.
В силу выпуклости функции
f
(
~λ
)
указанный максимум достигается
в одной из
“
крайних
”
точек области
H
вида
(0
, . . . ,
0
,
˜
λ
i
,
0
, . . . ,
0)
,
где
˜
λ
i
=
Γ
γ
µ
1
,
m
X
i
=1
r
i
¶
S
i
, i
= 1
, . . . , m.
24
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
