Таким образом
,
искомая доверительная граница для данного метода
имеет вид
¯
f
= max
i
=1
,...,m
f
i
( ˜
λ
i
)
.
Фидуциальный метод
.
Рассмотрим еще один метод доверительно
-
го оценивания надежности системы
,
связанный с применением извест
-
ного фидуциального подхода Фишера
[5, 6].
Заметим
,
что функция распределения статистики
S
i
,
наблюдаемой
в результате испытаний
i
-
й подсистемы
,
имеет вид
[1]
F
i
(
S
i
, λ
i
) = 1
−
e
−
λ
i
S
i
r
i
−
1
X
n
=0
(
λ
i
S
i
)
n
n
!
, i
= 1
, . . . , m.
(
6
)
При данном фиксированном значении статистики
S
i
=
S
∗
i
,
полу
-
ченном в результате испытаний
,
функция
(6)
может рассматриваться
как фидуциальная функция распределения параметра
λ
i
,
i
= 1
, . . . , m
.
Величина
f
(
~λ
)
при этом имеет соответствующее распределение
,
ин
-
дуцированное функцией
(6)
распределения отдельных параметров
λ
i
,
i
= 1
, . . . , m
.
Верхняя
γ
-
фидуциальная граница
¯
f
для функции
f
(
~λ
)
определяется как квантиль уровня
γ
указанного распределения для
f
.
Аналитическое вычисление величины
¯
f
чаще всего является доволь
-
но затруднительным
,
тем не менее
,
она может быть достаточно про
-
сто определена численно на ЭВМ на основе стандартной процедуры
метода статистических испытаний
(
метода Монте
-
Карло
).
В одномер
-
ном случае
(
при
m
= 1
)
определяемая таким образом
γ
-
фидуциальная
граница для параметра
λ
i
совпадает с
γ
-
доверительной границей
(4).
В
многомерном случае при
m >
1
фидуциальные и доверительные грани
-
цы могут существенно различаться и
,
более того
,
при применении ука
-
занного фидуциального подхода могут быть получены некорректные
результаты
—
точный коэффициент доверия для фидуциальной грани
-
цы
¯
f
в зависимости от вида оцениваемой функции
f
(
~λ
)
может быть
значительно меньше величины
γ
[4–7].
Покажем далее
,
что для функции вида
(2), (3),
соответствующей
рассматриваемой здесь модели системы с ненагруженным резервиро
-
ванием
,
применение данного метода является корректным при оценке
f
(
~λ
)
сверху или
,
другими словами
,
точный коэффициент доверия для
верхней фидуциальной границы
¯
f
не менее
γ
.
Заметим
,
что верхняя
γ
-
фидуциальная граница
¯
f
одновременно является
γ
-
доверительной в
обычном смысле
(
т
.
е
.
P
©
¯
f
≥
f
(
~λ
)
ª
=
γ
при всех
~λ
)
для любой функции
вида
f
(
~λ
) =
c
0
m
Y
i
=1
λ
a
i
i
,
(
7
)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
25
