Рис
. 1.
Область течения в ТКВ
Условие
(1)
позволяет в конечном виде проинтегрировать соотно
-
шение вдоль положительной
C
+
-
характеристики и получить выраже
-
ние
ρur
ν
2
=
α,
(
2
)
где
ν
= 0
,
1
,
2
—
параметр симметрии соответственно для плоского
,
цилиндрического и сферического случаев
;
величина
α
,
определяемая
по параметру УВ
(
ρu
)
0
в начальном сечении
r
=
r
0
,
остается посто
-
янной вдоль любой
C
+
-
характеристики
(
см
.
рис
. 1)
вплоть до момента
пересечения ее с фронтом УВ
.
Интегрирование уравнения
С
+
-
характеристики от начального сече
-
ния
r
0
в некоторый момент времени
t
0
до точки
(
r
2
, t
2
)
пересечения с
траекторией фронта
(
см
.
рис
. 1)
и последующее дифференцирование по
α
приводит к следующему соотношению
,
связывающему величину
α
с
координатой фронта УВ
:
µ
1
D
−
1
u
+
c
¶
dr
2
dα
=
t
0
0
(
α
) +
r
2
Z
r
0
∂
∂α
µ
1
u
+
c
¶
dr,
(3)
где
D
—
скорость распространения фронта УВ
,
t
0
0
(
α
)
—
производная
функции по ее аргументу
.
Для интегрирования уравнения
(3)
используется линейный член
разложения функций в ряд Тейлора по параметру
(
ρu
)
:
1
D
−
1
u
+
c
≈
m
(
ρu
)
,
1
u
+
c
≈
1
c
1
−
2
m
(
ρu
)
,
(
4
)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
57
