УДК
533.6.011.72
В
.
Н
.
О х и т и н
ВТОРОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТЕОРИИ
КОРОТКИХ ВОЛН
В рамках теории коротких волн получено асимптотическое решение
для избыточного давления на фронте одномерных ударных волн во
втором приближении
,
которое
,
за исключением случая плоской сим
-
метрии
,
не сводится к добавлению членов
,
пропорциональных ква
-
драту соответствующего аргумента
,
к решению в первом прибли
-
жении
.
Сравнение вычислений по полученному решению с результа
-
тами численных расчетов для плоской волны треугольного профиля
показывает
,
что второе приближение при расчете избыточного да
-
вления на фронте ударной волны позволяет значительно расширить
диапазон применимости теории коротких волн
.
В то же время
,
при
вычислении длительности фазы сжатия в волне более высокую точ
-
ность обеспечивает решение в первом приближении
.
Теория коротких волн
(
ТКВ
),
созданная трудами советских ученых
(
см
.,
например
,
работы
[1–3]),
описывает распространение слабых од
-
номерных ударных волн
(
УВ
)
на большом удалении от места их возник
-
новения при условии
,
что длина волны мала по сравнению с радиусом
кривизны ее фронта
.
Использование ТКВ для решения задачи о про
-
хождении плоской УВ через слой горячего воздуха
[4]
показывает
,
что
диапазон ее применимости достаточно ограничен и при избыточном
давлении на фронте волны
∆
p
2
>
0
,
1
p
1
ошибки вычислений начина
-
ют заметно возрастать
(
здесь и далее индексы
1
и
2
относятся к пара
-
метрам соответственно перед и за фронтом УВ
).
Основные положения
ТКВ сводятся к следующему
[5].
Движение среды рассматривается
(
рис
. 1)
в области
r
0
< r < r
2
(
t
)
, t >
0
,
где
r
0
—
некоторое начальное значение координаты фронта УВ
;
r
2
(
t
)
—
текущее значение
.
Если волна является короткой
(
ее длина
λ
много меньше
r
0
),
в обла
-
сти течения за фронтом можно воспользоваться решением Римана для
простой волны
:
du
=
s
−
dp
dρ
−
1
=
dρ
c
ρ
=
dp
ρc
;
(1)
здесь
u
—
массовая скорость
,
p
—
давление
,
ρ
—
плотность
,
c
—
ско
-
рость звука
.
56
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
