где
K
1
=
c
1
p
1
r
Q
mr
0
,
¯
r
2
=
r
2
r
0
.
Строго говоря
,
затухание интенсивности слабых УВ зависит от их
профиля в начальном сечении
r
0
(
Q
является функцией
t
0
),
однако для
коротких волн величина
Q
быстро достигает свой предельной величи
-
ны
,
и при
r
2
À
r
0
асимптотические зависимости для избыточного да
-
вления на фронте принимают вид
[5]
∆
p
2
p
1
=
K
1
1
√
¯
r
2
при
ν
= 0
,
K
1
1
√
2¯
r
3
4
2
при
ν
= 1
,
K
1
1
¯
r
2
√
ln ¯
r
2
при
ν
= 2
.
(9)
Анализ допущений
(1), (4)
и
(7),
принятых в ТКВ
,
показывает
,
что
наибольшая погрешность в окончательные результаты вносится при
линейном разложении функций по формулам
(4).
На рис
. 2
в безразмер
-
ных координатах представлены зависимости функций
c
1
/D
−
c
1
/
(
u
+
c
)
и
c
1
/
(
u
+
c
)
от параметра
(
ρu
)
/
(
ρ
1
c
1
)
для газа с показателем адиаба
-
ты
k
= 1
,
4
(
для воздуха
),
построенные с использованием соотноше
-
ний динамической совместности на фронте УВ
,
а также их линейные
разложения по формулам
(4).
Видно
,
что при
(
ρu
)
/
(
ρ
1
c
1
)
>
0
,
1
(
при
Рис
. 2.
Представление функций в ТКВ
:
1
—
точное значение
;
2
—
первое приближение
(
разложения по формулам
(4));
3
—
второе приближение
(
разложения по формулам
(10)
с использованием выра
-
жения
(13))
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
59
