∆
p
2
/p
1
>
0
,
12)
линейные разложения по формулам
(4)
начинают при
-
водить к все более возрастающим ошибкам
.
Для решения уравнения
(3)
вместо линейного разложения функций
по формулам
(4)
воспользуемся вторым приближением
1
u
+
c
≈
1
c
1
−
2
m
(
ρu
) +
A
(
ρu
)
2
,
1
D
−
1
u
+
c
≈
m
(
ρu
)
−
B
(
ρu
)
2
,
(
10
)
где
A
=
(
k
+ 1)(
k
+ 3)
4
ρ
2
1
c
3
1
, B
=
(
k
+ 1)(7
k
+ 15)
32
ρ
2
1
c
3
1
.
Подставив соотношения
(10)
в уравнение
(3),
получим уравнение
¡
m
(
ρu
)
−
B
(
ρu
)
2
¢
dr
2
dα
=
t
0
0
(
α
) +
r
2
Z
r
0
∂
∂α
µ
1
c
1
−
2
m
(
ρu
) +
A
(
ρu
)
2
¶
dr,
которое
,
с учетом выражения
(2),
принимает вид
¡
mαr
−
ν
2
−
Bα
2
r
−
ν
¢
dr
2
dα
=
t
0
0
(
α
)
−
2
m
r
2
Z
r
0
r
−
ν
2
dr
+ 2
Aα
r
2
Z
r
0
r
−
ν
dr.
Вводя обозначение
J
2
=
r
2
Z
r
0
r
−
ν
dr
=
r
2
−
r
0
при
ν
= 0
,
ln
µ
r
2
r
0
¶
при
ν
= 1
,
1
r
0
−
1
r
2
при
ν
= 2
(11)
и учитывая
,
что
dJ
1
dα
=
r
−
ν
2
dr
2
dα
,
dJ
2
dα
=
r
−
ν
dr
2
dα
,
последнее уравнение после умножения на
α
приведем к виду
m
µ
α
2
dJ
1
dα
+ 2
αJ
1
¶
−
B
µ
α
3
dJ
2
dα
+ 2
A
B
α
2
J
2
¶
=
αt
0
0
(
α
)
.
(
12
)
Согласно соотношению
(10),
выражение
2
A/B
= 16(
k
+ 3)
/
(7
k
+
+ 15)
равно
2,84
при
k
= 1
,
4
и
2,87
при
k
= 1
,
2
,
т
.
е
.
слабо зависит от
показателя адиабаты газа и лишь на несколько процентов отличается от
значения
3.
Поэтому примем с указанной погрешностью
B
=
2
A
3
=
(
k
+ 1)(
k
+ 3)
6
ρ
2
1
c
3
1
.
(
13
)
60
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
