∞
Z
−∞
sin(2
π
˜
νx
)
dx
= 0
,
(14)
где
δ
(˜
ν
)
—
дельта
-
функция
,
и введем обозначения
G
cos
(˜
ν
) =
∞
Z
−∞
δV
(
x
) cos(2
π
˜
νx
)
dx,
(15)
G
sin
(˜
ν
) =
∞
Z
−∞
δV
(
x
) sin(2
π
˜
νx
)
dx.
(16)
Тогда выражение
(12)
примет более простой вид
:
˜
B
(
ν
) =
a
0
2
∞
Z
−∞
B
(
ν
0
)(
δ
(
ν
0
+
ν
) +
δ
(
ν
0
−
ν
))
dν
0
+
+
a
V
2
∞
Z
−∞
B
(
ν
0
)(
G
cos
(
ν
0
+
ν
) +
G
cos
(
ν
0
−
ν
))
dν
0
−
−
ϕ
V
2
∞
Z
−∞
B
(
ν
0
)(
G
sin
(
ν
0
+
ν
)
−
G
sin
(
ν
0
−
ν
))
dν
0
.
Выполняя интегрирование в первом слагаемом этого выражения и
учитывая четность функции
B
(
ν
0
)
,
получим
˜
B
(
ν
) =
a
0
B
(
ν
) +
a
V
2
∞
Z
−∞
B
(
ν
0
)(
G
cos
(
ν
0
+
ν
) +
G
cos
(
ν
0
−
ν
))
dν
0
−
−
ϕ
V
2
∞
Z
−∞
B
(
ν
0
)(
G
sin
(
ν
0
+
ν
)
−
G
sin
(
ν
0
−
ν
))
dν
0
.
(17)
Проведем анализ полученного выражения
.
Если считать
,
что про
-
цесс
δV
(
x
)
в интервале волновых чисел
[
ν
min
, ν
max
]
описывается моде
-
лью белого шума
,
для которого
G
cos
(˜
ν
) =
G
sin
(˜
ν
) =
σ
V
ν
max
−
ν
min
,
где
σ
V
—
величина средних квадратичных флуктуаций скорости
,
то
функцию
˜
B
(
ν
)
можно оценить следующим образом
:
˜
B
(
ν
) = (
a
0
+
a
V
σ
V
)
B
(
ν
)
.
24
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
