Как отмечалось ранее
,
компоненты вектора деформации определя
-
ются по формулам
(10),
а компоненты вектора напряжений вычисляют
-
ся с помощью равенства
σ
11
σ
22
τ
12
=
D
ε
11
ε
22
ε
12
−
ε
T
,
(14)
где
D
—
матрица упругих характеристик
,
ε
T
—
вектор температур
-
ной деформации
.
Матрица
D
и вектор
ε
T
для плоского напряженного
и плоского деформированного состояний определяются по следующим
формулам
:
—
для плоского напряженного состояния
D
=
E
1
−
μ
2
1
μ
0
μ
1 0
0 0
1
−
μ
2
, ε
T
=
α
Δ
T
1
1
0
;
(15)
—
для плоского деформированного состояния
D
=
E
(1
−
μ
)
(1 +
μ
)(1
−
2
μ
)
1
μ
1
−
μ
0
μ
1
−
μ
1
0
0
0
1
−
2
μ
2(1
−
μ
)
,
ε
T
= (1 +
μ
)
α
Δ
T
1
1
0
.
(16)
Здесь
α
—
коэффициент линейного расширения материала
,
зависящий
в общем случае от температуры и координат
;
Δ
T
—
разность средней
температуры элемента и некоторой его начальной температуры
.
Решение задачи упругопластичности
.
Однотипность простых по
-
вторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вари
-
аций удобным для реализации на компьютерах и позволяет при реше
-
нии нелинейных задач термоупругости избежать многократного реше
-
ния систем линейных алгебраических уравнений больших размерно
-
стей
.
Однако для достижения достаточно точного решения требуется
проведение большого числа итераций
.
Решение нелинейной задачи термоупругости может быть получено
как предел последовательности решений однотипных задач термоупру
-
гости
.
Для реализации такой последовательности можно использовать
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
91
