метод локальных вариаций в сочетании с методом переменных параме
-
тров упругости
[3].
В основе метода переменных параметров упругости лежит предста
-
вление зависимости напряжений от деформации в соответствии с те
-
орией малой упругопластической деформации в форме обобщенного
закона Гука
[3].
При этом параметры упругости зависят от напряжен
-
ного состояния в точке и поэтому различны для различных точек тела
.
В этом случае закон Гука можно записать в виде
ε
11
=
1
E
[
σ
11
+
μ σ
22
]
,
ε
22
=
1
E
[
σ
22
+
μ σ
11
]
,
ε
12
=
τ
12
2
G
,
(17)
где
E
,
G
,
μ
—
переменные параметры упругости
,
определяемые по
формулам
E
=
σ
и
ε
и
1 +
1
−
2
μ
3
E
σ
и
ε
и
, μ
=
1
2
−
1
−
2
μ
3
E
σ
и
ε
и
1 +
1
−
2
μ
3
E
σ
и
ε
и
, G
=
σ
и
3
ε
и
.
(18)
Здесь
ε
и
,
σ
и
—
интенсивности деформации и напряжений соответствен
-
но
.
Для решения задачи термоупругопластичности с помощью мето
-
да переменных параметров упругости можно использовать следующий
процесс последовательных приближений
.
В исходном
,
нулевом приближении считается
,
что параметры
Е
,
μ
,
G
равны параметрам упругости
E
,
μ
,
G
.
Затем решается задача тер
-
моупругости
,
т
.
е
.
минимизируется функционал
(7)
методом локальных
вариаций по приведенному ранее алгоритму
.
В результате определяют
-
ся значения перемещений
.
По этим значениям с помощью формул
(10)
и
(14)
вычисляются компоненты векторов деформации
{
ε
ij
}
и напряже
-
ний
{
σ
ij
}
и соответствующие им значения интенсивности
ε
и
и
σ
и
[3].
На рис
. 2
в координатах
ε
и
, σ
и
напряженно
-
деформированное состо
-
яние некоторого конечного элемента отмечено точкой
0
,
лежащей на
луче
,
тангенс угла наклона которого пропорционален величине
3
G
[3].
По заданной диаграмме деформирования
σ
и
(
ε
и
)
определяется ин
-
тенсивность напряжений
σ
и
0
.
Это значение соответствует точке
A
пе
-
ресечения диаграммы
σ
и
(
ε
и
)
с вертикальной прямой
,
проходящей че
-
рез точку
ε
и
0
=
ε
и
(
см
.
рис
. 2).
С помощью найденных значений
σ
и
0
и
92
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
