Для функции
θ
(
r, ϕ
)
п
o
л
y
чим
θ
(
r, ϕ
) =
=
∞
X
m
=0
C
1
m
I
p
m
r
2
a
h
1
K
11
r C
2
m
K
p
m
r
2
a
h
1
K
11
r
+ ˉ
θ
−
θ
0
sin
ν
m
ϕ
+
+
z
∞
X
k
=0
n
C
3
k
I
p
k
(
cr
) +
C
4
k
K
p
k
(
cr
) +
a
2
K
33
+
ah
(
θ
3
−
θ
4
)
o
sin
ν
k
ϕ.
(15)
Здесь
I
p
(
r
)
,
K
p
(
r
)
—
модифицированные функции Бесселя и Макдо
-
нальда
[8].
После применения асимптотических представлений для
функций Бесселя около точки
r
= 0
при использовании закона рас
-
пределения температуры в теле определен прогиб срединной поверх
-
ности
,
а затем вычислены необходимые механические величины
.
Из
результатов исследования характера напряженного состояния в малой
окрестности вершины пластинки можно сделать следующие выводы
.
Особенности в перерезывающих силах не возникают
,
если раствор
клиновидной пластинки будет удовлетворять условию
α
π
<
min
"s
2(
√
k
1
+
k
)
16
−
(1
− √
k
1
)
2
,
r
K
22
K
11
#
,
когда упругие характеристики материала удовлетворяют условию
k < k
1
,
где
k
=
D
12
+ 2
D
66
D
11
, k
1
=
D
22
D
11
.
Если
k
1
< k
,
то угол раствора должен удовлетворять условию
"
4
k
k
1
+
s
4
k
k
1
+ 1
2
+ 3
−
12
k
1
#
−
1
2
≤
α
π
≤
≤
min
("
4
k
k
1
+ 1
−
s
4
k
k
1
+1
2
+3
−
12
k
1
#
−
1
2
,
7
−
k
1
2
k
−
1
2
,
r
K
22
K
11
)
.
Таким образом
,
выбором материала при заданном угле раствора
клиновидной пластинки
(
или выбором угла раствора при данных свой
-
ствах материала
)
можно устранить особенности термоупругих напря
-
жений и перерезывающих сил в вершине пластинки
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
С а р к и с я н В
.
С
.,
А й р а п е т я н В
.
Ж
.
Новые классы задач теории упругости
анизотропного тела
. –
Ереван
:
Изд
-
во Ереванского ун
-
та
, 1997. – 241
с
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
105
