σ
θx
3
=
e
1
∂W
∂r
(
e
2
cos 2
θ
−
δ
sin 2
θ
) +
1
r
∂W
∂θ
(1
−
e
2
−
δ
cos 2
θ
)
.
Касательные напряжения характеризируют напряженное состояние
в угловых точках клина
.
Антиплоские задачи для цилиндрических ортотропных неоднород
-
ных клиньев
.
Для рассмотренной выше задачи предположим
,
что задан
цилиндрический ортотропный неоднородный клин
.
Рассмотрим некоторые конкретные случаи
.
а
)
Пусть функция неоднородности имеет следующий вид
:
a
44
=
a
0
44
r
−
n
, a
55
=
a
0
55
r
−
n
.
(5)
Для касательных напряжений получены следующие выражения
[6]:
τ
θx
3
=
−
τ
0
a
0
44
a
0
55
4(1
−
n
)
π
(2
−
n
)
ln
r
∙
cos
√
1
−
n
λ
θ
+
+
2
π
cos
√
1
−
n
λ
θ
−
2
θ
π
√
1
−
n
λ
sin
√
1
−
n
λ
θ
+
+
r
n
−
1
a
0
44
∞
X
k
=0
ˉ
A
k
r
ˉ
ν
k
2(
k
+ 1)
√
1
−
n
λ
cos
2(
k
+ 1)
√
1
−
n
λ
θ,
(6)
τ
rx
3
=
−
τ
0
(1
−
n
)
(
a
0
55
)
2
4
λ
√
1
−
n
π
(2
−
n
)
ln
r
∙
sin
√
1
−
n
λ
θ
+
2
θ
π
cos
√
1
−
n
λ
θ
−
−
τ
0
(
a
0
55
)
2
4
λ
√
1
−
n
π
(2
−
n
)
sin
√
1
−
n
λ
θ
+
+
r
n
a
0
55
∞
X
k
=0
ˉ
A
k
ˉ
ν
k
r
ν
k
−
1
sin
(2
k
+ 1)
√
1
−
n
λ
θ
при
α
=
λπ
(2
k
+ 1)
2
√
1
−
n
;
τ
θx
3
=
−
τ
0
a
0
44
a
0
55
4
λ
(1
−
n
)
3
π
(2
−
n
)
ln
r
∙
cos
√
1
−
n
λ
θ
+
+
2
3
π
cos
√
1
−
n
λ
θ
−
2
θ
3
π
√
1
−
n
λ
sin
√
1
−
n
λ
θ
+
+
r
n
−
1
a
0
44
∞
X
k
=0
B
k
r
ˉ
ε
k
2(
k
+ 1)
√
1
−
n
3
λ
cos
(2
k
+ 1)
√
1
−
n
λ
θ,
102
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
