Поскольку в рассматриваемой краевой задаче содержится малый
физический параметр
δ
,
то естественно ее решение искать в виде ряда
по степеням этого малого параметра
:
w
=
w
0
+
δw
1
+
δ
2
w
2
+
. . . .
(12)
С учетом соотношений
(12)
краевая задача сводится к решению ре
-
куррентных краевых задач в частных производных с разделяющимися
переменными при нулевых граничных условиях
.
На основе результатов
работ
[1, 5]
нетрудно доказать
,
что решение
(12)
сходится равномерно
и абсолютно в области усеченного клина
,
первые производные по
r
и
θ
решений
(12)
сходятся в пространстве
L
p
(Ω)
,
p >
1
,
а вторые произ
-
водные
—
в
L
2
(Ω)
.
Задача термоупругости для клиновидной пластинки
,
обладаю
-
щей цилиндрической анизотропией
.
Решена задача термоупрогости
для клиновидной пластинки постоянной толщины
h
,
обладающей ци
-
линдрической анизотропией
.
Пластинка подвергается действию темпе
-
ратурного поля
,
которое изменяется линейно по толщине
:
θ
=
θ
(0)
+
θ
(1)
x
3
,
(13)
где
θ
(0)
=
1
h
h/
2
Z
−
h/
2
θ dx
3
, θ
(1)
=
1
h
h/
2
Z
−
h/
2
x
3
θ dx
3
.
На боковых краях пластинки
ϕ
= 0
,
ϕ
=
α
задана постоянная тем
-
пература
θ
0
,
а на верхней и нижней поверхностях
x
3
=
h/
2
,
x
3
=
−
h/
2
происходит конвективный стационарный теплообмен со средой
.
Пла
-
стинка по боковым краям
ϕ
= 0
,
ϕ
=
α
шарнирно оперта
.
После интегрирования уравнения теплопроводности в соответ
-
ствии с линейным законом распределения температуры
(13),
учитывая
при этом граничные условия
,
получим дифференциальные уравнения
для определения интегральных характеристик температуры
[7]:
K
11
∂
2
θ
(0)
∂r
2
+
K
11
r
∂θ
(0)
∂r
+
K
11
r
∂
2
θ
(0)
∂ϕ
2
−
2
a
h
(
θ
(0)
+
θ
0
−
ˉ
θ
) = 0
,
K
11
∂
2
θ
(1)
∂r
2
+
K
11
r
∂θ
(1)
∂r
+
K
22
r
∂
2
θ
(1)
∂ϕ
2
−
−
6
h
2
(2
K
33
+
ah
)
θ
(1)
−
a
(
θ
3
−
θ
4
)
2
K
33
+
ah
= 0
,
(14)
где
K
11
,
K
22
,
K
33
—
коэффициенты теплопроводности
, a
θ
3
, θ
4
,
ˉ
θ
—
по
-
стоянные температуры
.
104
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
