Иными словами, в обоих случаях можно указать такие натураль-
ные числа
σ
1
,
σ
2
,
σ
3
, что
σ
1
a
1
,m
+
σ
2
a
2
,m
+
σ
3
a
3
,m
= 0
при
m
= 1
,
3
.
Особый интерес представляет физический смысл коэффициентов
σ
1
,
σ
2
,
σ
3
. Нетрудно заметить, что
σ
k
— число интересующих нас атомов
в молекуле вещества с номером
k
. Действительно, в случае урансо-
держащих продуктов нас интересуют атомы урана. В молекулах UF
6
,
UOF
4
, UO
2
F
2
содержитсяпо одному атому урана. Далее, в случае
фторсодержащих продуктов нас интересуют “активные” атомы фтора
(т. е. те, которые могут перейти в свободное состояние и нанести вред
человеку). В молекуле UF
6
содержитсячетыре “активных” атома фто-
ра, в молекуле UOF
4
— два “активных” атома фтора, в молекуле HF —
один “активный” атом фтора. Итак, задача (10), (11) принимает вид
∂
∂t
n
k
=
D
∂
2
∂z
2
n
k
+
k
7
m
=1
a
k,m
n
m
+
F
k
(
z, t
)
,
k
= 1
,
3
, z
∈
(0
,
+
∞
)
, t
∈
(0
,
+
∞
);
(12)
n
k
(
z,
0) =
n
k,
0
(
z
)
, k
= 1
,
3
, z
∈
(0
,
+
∞
)
,
−
α
∂
∂z
n
k
+
βn
k
z
=0
=
r
k
(
t
)
, k
= 1
,
3
, t
∈
(0
,
+
∞
)
,
C
≥
0
∃
δ
≥
0
∀
z
∈
(0
,
+
∞
)
∀
t
∈
(0
,
+
∞
)
(
|
n
k
(
z, t
)
|
Ce
δt
)
, k
= 1
,
3
.
(13)
Введем обозначения:
n
=
σ
1
n
1
+
σ
2
n
2
+
σ
3
n
3
,
F
=
σ
1
F
1
+
σ
2
F
2
+
+
σ
3
F
3
,
n
0
=
σ
1
n
1
,
0
+
σ
2
n
2
,
0
+
σ
3
n
3
,
0
,
r
=
σ
1
r
1
+
σ
2
r
2
+
σ
3
r
3
. Очевидно,
функция
n
удовлетворяет следующей задаче:
∂
∂t
n
=
D
∂
2
∂z
2
n
+
F
(
z, t
)
, z
∈
(0
,
+
∞
)
, t
∈
(0
,
+
∞
);
(14)
n
(
z,
0) =
n
0
(
z
)
, z
∈
(0
,
+
∞
)
,
−
α
∂
∂z
n
+
βn
z
=0
=
r
(
t
)
, t
∈
(0
,
+
∞
)
,
C
≥
0
∃
δ
≥
0
∀
z
∈
(0
,
+
∞
)
∀
t
∈
(0
,
+
∞
)
(
|
n
(
z, t
)
| ≤
Ce
δt
)
.
(15)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
103
