Рис
. 1.
Трехзвенный маятник
,
состоящий из трех невесомых стержней
AB
,
BC
и
CD
+2 ˙
ϕ
2
˙
ϕ
3
cos(
ϕ
2
−
ϕ
3
) + 2 ˙
ϕ
1
˙
ϕ
3
cos(
ϕ
1
−
ϕ
3
))
.
Линеаризуя это выражение в окрестности
ϕ
i
= 0
,
i
= 1
,
2
,
3
,
по
-
лучим
T
=
ml
2
2
¡
3 ˙
ϕ
2
1
+ 2 ˙
ϕ
2
2
+ ˙
ϕ
2
3
+ 4 ˙
ϕ
1
˙
ϕ
2
+ 2 ˙
ϕ
2
˙
ϕ
3
+ 2 ˙
ϕ
1
˙
ϕ
3
¢
.
(2)
Соответственно
,
для потенциальной энергии получим
П
=
a
2
¡
2
ϕ
2
1
+ 2
ϕ
2
2
+
ϕ
2
3
−
2
ϕ
1
ϕ
2
−
2
ϕ
2
ϕ
3
¢
.
(3)
Найдем
Q
P
i
,
записывая элементарную работу силы
P
в виде
δA
(
P
) =
=
P
x
δx
D
+
P
y
δy
D
.
Таким образом
,
получим
Q
P
1
=
−
P l
(sin(
ϕ
3
−
ϕ
2
) + sin(
ϕ
3
−
ϕ
1
))
,
Q
P
2
=
−
P l
sin(
ϕ
3
−
ϕ
2
)
,
Q
P
3
= 0
.
(4)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
21
