D
(
p
) =
−
27
p
6
+ 378
p
5
−
1323
p
4
−
3146
p
3
+
+ 26922
p
2
−
47040
p
+ 22981;
12
−
3
p >
0
,
3
p
2
−
19
p
+ 20
>
0
,
(12)
(12
−
3
p
)(3
p
2
−
19
p
+ 20)
−
1
>
0
,
−
27
p
6
+ 378
p
5
−
1323
p
4
−
3146
p
3
+ 26922
p
2
−
47040
p
+ 22981
>
0
.
Для уравнений
(12
−
3
p
)(3
p
2
−
19
p
+ 20)
−
1 = 0
и
−
27
p
6
+
+ 378
p
5
−
1323
p
4
−
3146
p
3
+ 26922
p
2
−
47040
p
+ 22981 = 0
получим
решения
,
используя метод Ньютона
[5].
Уравнение
(12
−
3
p
)(3
p
2
−
19
p
+ 20)
−
1 = 0
имеет три решения
:
p
11
= 1
,
32205
,
p
12
= 4
,
04284
,
p
13
= 4
,
96844
;
уравнение
3
p
2
−
19
p
+
+ 20 = 0
имеет два решения
:
p
21
= 5
,
p
22
= 8
/
6
≈
1
,
33
.
Уравнение
−
27
p
6
+ 378
p
5
−
1323
p
4
−
3146
p
3
+ 26922
p
2
−
47040
p
+
+ 22981 = 0
имеет четыре действительных корня и два комплексно
-
сопряженных
:
p
31
≈ −
4
,
01187
, p
32
≈
0
,
84838
, p
33
≈
1
,
88856
, p
34
≈
≈
5
,
2596
.
В итоге получаем ограничения для параметра
p
:
для того
,
чтобы ис
-
ходная система
(5)
была устойчивой
,
необходимо и достаточно
,
чтобы
параметр
p
принадлежал интервалу
(0; 0
,
85)
.
Численное решение системы
(6).
Получим численное решение ис
-
ходной системы
,
используя метод Рунге
–
Кутты
[5].
Пусть векторы на
-
чальных значений имеют вид
¯
y
01
=
0
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
,
¯
y
02
=
0
,
2
0
,
1
0
,
2
0
,
1
0
,
2
0
,
1
,
¯
y
03
=
0
,
2
0
,
2
0
,
2
0
,
2
0
,
2
0
,
2
.
Решения системы
(6)
для двух различных значений параметра
p
представлены на рис
. 2, 3.
Заключение
.
Исследована устойчивость вертикального положения
механической системы с тремя степенями свободы на основе методов
линеаризации
.
Получены необходимые и достаточные условия устой
-
чивости
.
Результаты численного расчета совпадают с результатами
,
по
-
лученными аналитически
.
24
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
