p
(
A
0
) =
1
σω
∗
√
2
π
exp
µ
−
A
0
2
2
σ
2
ω
2
∗
¶
,
q
(
ϕ
0
) =
1
2
ω
∗
µ
1 +
ϕ
0
2
ω
2
∗
¶
3
/
2
,
(1)
где
ω
2
∗
=
∞
R
0
(
ω
−
ω
0
)
2
S
(
ω
)
dω
∞
R
0
S
(
ω
)
dω
.
Случайная частота
(
производная случайной фазы
)
квазигармониче
-
ского шума
ξ
(
t
)
выражается через огибающую
,
квадратурные составля
-
ющие процесса и их производные
[1]:
ϕ
0
(
t
) =
A
c
(
t
)
A
0
s
(
t
)
−
A
0
c
(
t
)
A
s
(
t
)
A
2
(
t
)
.
Известно
[1],
что
A
0
(
t
)
и
A
(
t
)
—
независимые случайные величины
.
Покажем
,
что плотность вероятности случайной частоты квазигармо
-
нического шума
ξ
(
t
)
совпадает с плотностью вероятности логарифми
-
ческой производной огибающей
:
γ
(
t
) = (ln
A
(
t
))
0
=
A
0
(
t
)
A
(
t
)
.
(2)
Действительно
,
имеем
∞
Z
0
p
(
γτ
)
τ r
(
τ
)
dτ
=
∞
Z
0
1
σω
∗
√
2
π
exp
Ã
−
(
γτ
)
2
2
σ
2
ω
2
∗
!
τ
2
σ
2
exp
µ
−
τ
2
2
σ
2
¶
dτ
=
=
1
σ
3
ω
∗
√
2
π
∞
Z
0
τ
2
exp
µ
−
(
γ
2
+
ω
2
∗
)
2
σ
2
ω
2
∗
τ
2
¶
dτ
=
1
2
ω
∗
µ
1 +
γ
2
ω
2
∗
¶
3
/
2
.
Используя свойства преобразования Меллина
,
моменты
γ
(
t
)
можно
определить намного проще
,
чем моменты случайной частоты
ϕ
0
(
t
)
.
Преобразованием Меллина функции
f
(
x
)
называется функция ком
-
плексного переменного
[2]
g
(
s
) =
∞
Z
0
f
(
x
)
x
s
−
1
dx,
где
s
—
комплексное число
.
4
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
